数学必修4教学案311两角差的余弦公式(教学案).docVIP

3.1.1两角差的余弦公式教案 授课教师：xxx 一、教材分析 《两角差的余弦公式》是人教A版高中数学必修4第三章《三角恒等变换》第一节《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》第一节课的内容。本节主要给出了两角差的余弦公式的推导，要引导学生主动参与，独立思索，自己得出相应的结论。 二、教学目标 1.引导学生建立两角差的余弦公式。通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构 及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。 2.通过课题背景的设计，增强学生的应用意识，激发学生的学习积极性。 3.在探究公式的过程中，逐步培养学生学会分析问题、解决问题的能力，培养学生学会合作交流的能力。 三、教学重点难点 重点 两角差余弦公式的探索和简单应用。 难点 探索过程的组织和引导。 四、学情分析 之前学习了三角函数的性质，以及平面向量的运算和应用，在此基础上，要考虑如何利用任意角的正弦余弦值来表示，牢固的掌握这个公式，并会灵活运用公式进行下一节内容的学习。 五、教学方法 1.自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式. 2.探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程. 六、课前准备 1.学生准备：预习《两角差的余弦公式》，理解两种方法的推理过程。 2.教师准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。 七、教学过程 （一）创设情景，复习引入 我们在初中时就知道?，，由此我们能否得到 大家可以猜想，是不是等于呢？ 根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式①怎样作出角、、的终边。 ②怎样作出角的余弦线OM ③怎样利用几何直观寻找OM的表示式。 设计意图：尽量用动画课件把探索过程展示出来，使学生能从几何直观角度加强对公式结构形式的认识。 设角终边与单位圆地交点为P1，。 过点P作PM⊥X轴于点M，那么OM就是 的余弦线。 过点P作PA⊥OP1于A，过点A作AB⊥x轴于B，过点P作PC⊥AB于C 那么 OA表示 ，AP 表示，并且 于是 OM=OB+BM =OB+CP =OA+AP = 最后要提醒学生注意，公式推导的前提条件： 、、都是锐角，且 2.向量法：（要求学生重点掌握） 问：①结合图形，明确应选哪几个向量，它们怎么表示？ 怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到结果。 对探索的过程进一步严谨性的思考和处理，从而得到合理的科学结论。 设计意图：让学生 由向量数量积的概念,有 由向量数量积的坐标表示,有 因为 、、都是任 意 角,所以也是任意角,但由诱导公式以总可找到一个，使得 。 于是对于任意角、都有 3.例题分析 例1. 利用差角余弦公式求的值 （求解过程让学生独立完成，注意引导学生多方向、多维度思考问 解法2： 变式训练：利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式： （1）； （2） （让学生联系公式和本题的条件，考虑清楚要计算，应作那些准备。） 解：由，得 又由，是第三象限角，得 所以 例3. 让学生结合公式，明确需要再求哪些三角函数值，可使问题得到解决。 变式训练： (1) (2) （）小结两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用. （1）牢记公式 （2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系． （）作业：的正弦余弦值来表示，回顾公式 的推导过程，观察公式的特征，注意符号区别以及公式中角，的任意性，特别要注意公式既可正用、逆用，还可变用(即要活用).还要注意掌握“变角”和“拆角”的思想方法解决问题. 设计意图：让学生通过自己小结，反思学习过程，加深对公式及其推导过程（包括发现、 猜想、论证的数学化的过程）的理解。 1 如图,建立单位圆O A O B x y