必修四三角函数知识点经典总结.docVIP

高一必修四：三角函数 一 任意角的概念与弧度制 （一）角的概念的推广 1、角概念的推广： 在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，按不同方向可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角射线终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合： 终边在坐标轴上的角的集合：与终边相同的角终边反向的角： 终边在y=x轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合： 若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系： 若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系： 若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系： 角与角的终边互相垂直，则角与角的关系： 到之间与的终边相同的角. 例2:若是第二象限的角,则是第几象限的角?写出它们的一般表达形式. 例3:①写出终边在轴上的集合. ②写出终边和函数的图像重合,试写出角 的集合. ③在第二象限角,试确定所在的象限. ④角终边与角终边相同,求在内与终边相同的角. （二）弧度制 1、弧度制的定义： 2、角度与弧度的换算公式： 360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. （2），的应用问题 例1:已知扇形周长,面积,求中心角. 例2:已知扇形弧度数为,半径等于,求扇形的面积. 例3:已知扇形周长,半径和圆心角取多大时,面积最大. 例4: a.求出弧度,象限. b.用角度表示出,并在之间找出，他们有相同终边的所有角. 二 任意角三角函数 （一）三角函数的定义 1、任意角的三角函数定义 正弦，余弦，正切 2、三角函数的定义域：三角函数 定义域 sinx cosx tanx 角的正弦值，叫做正弦线。OM表示角的余弦值，叫做余弦线。 如图(2)AT表示角的正切值，叫做正切线。 注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负 （三）同角三角函数的基本关系式 同角三角函数关系式 (1) 商数关系： (2) 平方关系： （四）诱导公式 三 三角函数的图像与性质 （一）基本图像： 1．正弦函数 2．余弦函数 3．正切函数 （二）、函数图像的性质 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： 定义域 R R 值域 R 周期 奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 单调 上为增函数 上为减函数() 上为增函数 上为减函数() 上为增函数() 对称 对称轴为， 对称中心为， 对称轴为， 对称中心为 无对称轴， 对称中心为 （三）、常见结论： 1.与的周期是. 或()的周期.的周期为2. 的对称轴方程是()，对称中心()；的对称轴方程是()，对称中心()；的对称中心().当·；·(WHY?) 6.函数在上为增函数.(×) [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的.奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.(的定义域，则无此性质) 不是周期函数；为周期函数()； 是周期函数(如图)；为周期函数()； 的周期为(如图)，并非所有周期函数都有最小正周期，例如： 四 和角公式 两角和与差的公式 五 倍角公式和半角公式 （一）倍角与半角公式： （二）万能公式： 六 三角函数的积化和差与和差化积公式 七 特殊角函数值 , , ,