人教版高一数学必修四两角和与差的正弦余弦正切公式的教学设计.docVIP

§3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式? ?? 两角和与差的正弦、余弦、正切公式共分为三个课时，本节内容是第二课时，本课时重点是公式的推导，其次是公式的运用，至于公式的变形、灵活应用等则在下一课时讲解. 一．教材分析 1. “两角和与差的正弦公式”是高中数学新课程人教社A版《数学》必修第三章3.1第1节课，学生学习了本课的主要内容是??? 用代换法推导，用转化法推导 . ②??? 让学生初步学会公式的简单应用和公式的逆用等基本技能. 2.能力目标: ???? ? ① 通过公式的推导,着重培养学生获取数学知识的能力和数学交流的能力. ???? ? ② 通过公式的灵活运用,培养学生的转化思想和变换能力. 3.情感目标: ①通过学习、观察、对比体会公式的线形美，对称美. ②通过教师的启发诱导,培养学生不怕困难,勇于探索勇于创新的求知精神. 三.学情分析: ?? ? 根据学生现在知识迁移能力差、计算能力差的特点,本节课主要是如何获取公式,不要太多的公式应用,公式的应用主要放在下节学习上. 四．教学过程 （一）复习式导入： （1）大家首先回顾一下两角差的余弦公式：． （2）二）新课讲授cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 在公式C(α-β)中，角β是任意角，请学生思考角α-β中β换成角-β是否可以？鼓励学生大胆猜想，引导学生比较cos(α-β)与cos(α+β)中角的内在联系，学生有的会发现α-β中的角β可以变为角-β，所以α-(-β)=α+β〔也有的会根据加减运算关系直接把和角α+β化成差角α-(-β)的形式〕.这时教师适时引导学生转移到公式C(α-β)上来,这样就很自然地得到 cos(α+β)=cos［α-(-β)］ =cosαcos(-β)+sinαsin(-β) =cosαcosβ-sinαsinβ.问题：由两角差的余弦公式，怎样得到两角差的正弦公式呢？ 探究1、让学生动手完成两角和与差正弦公式. ． 探究2、让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手） ．通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？ （分式分子、分母同时除以，得到． 注意：探究3、我们能否推出两角差的正切公式呢？ 5、将、、称为和角公式，、、称为差角公式。 （三）例题讲解 例1、已知是第四象限角，求的值. 解：因为是第四象限角，得， ， 于是有： 练习：教材P131面1、2、3、4题 例2、已知求的值．（） 例3、利用和（差）角公式计算下列各式的值： （1）、；（2）、；（3）、． 解：（1）、； （2）、； （3）、． 练习：教材P131面5题 （四）小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，学会灵活运用. （五）作业：《习案》作业三十。