二次函数综合题目答案.docxVIP

班级 _______________________ 姓名_____________ 考场号__________ 考号_________ 密封线 PAGE ８ PAGE  一、选择题 1.】． 考点抛物线与x轴的交点；二次函数的最值． 分析连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，﹣），根据S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC构建二次函数，利用函数性质即可解决问题． 解答解：连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，﹣） 令x=0，则y=，点C坐标（0，）， 令y=0则﹣x2+x+=0，解得x=﹣2或10， ∴点A坐标（10，0），点B坐标（﹣2，0）， ∴S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC=××m+×10×（﹣）﹣××10=﹣（m﹣5）2+， ∴x=5时，△PAC面积最大值为， 此时点P坐标（5，）． 故点P坐标为（5，）． 　 2.】． 答案C 逐步提示根据抛物线的开口方向，可判断a的正负；根据抛物线与y轴的交点的位置，可判断c的正负；根据x＝1时的函数值，可判断a＋b＋c的正负；根据抛物线与x轴有两个交点，可判断b2－4ac的符号. 详细解答解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0.∴A选项正确； ∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0. ∴B选项正确； ∵当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0,∴C选项不正确； ∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0.∴ D选项正确 故选择C. 解后反思(1)当抛物线的开口向下时，a＜0；当抛物线的开口向上时，a＞0. (2) 当x＝0时，y＝c；当x＝1时，y＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝a－b＋c. (3) 抛物线与x轴有两个交点时， b2－4ac＞0. 抛物线与x轴有两个交点时， b2－4ac＞0. 抛物线与x轴有两个交点时， b2－4ac＞0. 关键词 二次函数的图象与性质、数形结合思想 3.】．分析可以分别写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的就是错误的，本题得以解决． 解答解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误； 的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确； 的图象在二、四象限，故选项C错误； y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误； 故选B． 点??本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质、二次函数的性质，解题的关键是明确它们各自图象的特点和性质． 4.】．考点二次函数图象与系数的关系． 分析观察函数图象找出“a＞0，c=0，﹣2a＜b＜0”，由此即可得出|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，根据整式的加减法运算即可得出结论． 解答解：观察函数图象，发现： 图象过原点，c=0； 抛物线开口向上，a＞0； 抛物线的对称轴0＜﹣＜1，﹣2a＜b＜0． ∴|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b， ∴|a﹣b+c|+|2a+b|=a﹣b+2a+b=3a． 故选D． 　 二、填空题 5.】．】．考点二次函数的性质． 分析先运用配方法将抛物线写成顶点式y=﹣（x+1）2+1，由于a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，根据抛物线的性质可知当x≤1时，y随x的增大而增大，即可求出． 解答解：∵y=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1， a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1， ∴当x≤﹣1时，y随x的增大而增大， 故答案为：x≤﹣1． 　 6.】．考点二次函数图象与系数的关系． 分析观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系找出“a＜0，c＞0，﹣＞0”，再由顶点的纵坐标在x轴上方得出＞0．①由a＜0，c＞0，﹣＞0即可得知该结论成立；②由顶点纵坐标大于0即可得出该结论不成立；③由OA=OC，可得出xA=﹣c，将点A（﹣c，0）代入二次函数解析式即可得出该结论成立；④结合根与系数的关系即可得出该结论成立．综上即可得出结论． 解答解：观察函数图象，发现： 开口向下?a＜0；与y轴交点在y轴正半轴?c＞0；对称轴在y轴右侧?﹣＞0；顶点在x轴上方?＞0． ①∵a＜0，c＞0，﹣＞0， ∴b＞0， ∴abc＜0，①成立； ②∵＞0， ∴＜0，②不成立； ③∵OA=OC， ∴xA=﹣c， 将点A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c中， 得：ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，③成立； ④∵OA=﹣xA，OB=xB，xA?xB=， ∴OA?OB=﹣，④成立． 综上可知：①③④成立． 故答案为：①③④． 点评本题考查了二次函数图象与系数的关系以及根与系数的关系，解题的关键是观察函数图象逐条验证四条结论．本题属于基础题，