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3.2立体几何中的向量方法︰点到平面的距离
* 立体几何中的向量方法 ----点到平面的距离 一、求点到平面的距离 一般方法: 利用定义先作出过这个点到平面的垂线段,再计算这个垂线段的长度。 还可以用等积法求距离. 向量法求点到平面的距离 其中 为斜向量, 为法向量。 B1到面A1BE的距离; 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,E为D1C1的中点,求: F E B1 C1 D1 D C A 练习1: 已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1C1和C1D1 的中点,求点A1到平面DBEF的距离。 B x y z A1 练习2: 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1, ∠ACB=900,AA1= , 求B1到平面A1BC的距离。 B1 A1 B C1 A C x y z 练习3: 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AC=BC=AB=1, AA1= 求B1到平面A1BC的距离。 B1 A1 B C1 A C x y z M 练习4: 已知正方形ABCD的边长为4,CG⊥平面ABCD,CG=2,E、F分别是AB、AD的中点,求点B到平面GEF的距离。 G B D A C E F x y z *
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