2多元函数微分学及其应用〔偏导微分切平面极值〕.ppt

东南大学 hechuanfu 多元函数微分学及其应用 习题课 1. 微分定义: 2. 重要关系: 函数可导 函数可微 偏导数连续 函数连续 方向导数存在 内容小结： 3. 隐函数存在定理 4. 隐函数 ( 组) 求导方法 方法1. 利用复合函数求导法则直接计算 ; 方法2. 代公式 5. 方向导数 ? 三元函数 在点 沿方向 l (方向角 的方向导数为 ? 二元函数 在点 的方向导数为 沿方向 l (方向角为 6. 梯度 ? 三元函数 在点 处的梯度为 ? 二元函数 在点 处的梯度为 ? 函数在某点处方向导数的最大，最小值问题 （1）. 空间曲线的切线与法平面 切线方程 法平面方程 1) 参数式情况. 空间光滑曲线 切向量 7.几何应用： 空间光滑曲面 曲面 ? 在点 法线方程 1) 隐式情况 . 的法向量 切平面方程 （2）. 曲面的切平面与法线 空间光滑曲面 切平面方程 法线方程 法向量 2) 显式情况：. 1.在几何中的应用 求曲线在切线及法平面 (关键: 抓住切向量) 求曲面的切平面及法线 (关键: 抓住法向量) 2. 极值与最值问题 极值的必要条件与充分条件 求条件极值的方法 (消元法, 拉格朗日乘数法) 求解最值问题(求区域内部的驻点和边界上可能的极值点) 多元函数微分法的应用 4. 5. 6. 7.求下列函数的偏导数： 10. 11. 17. 19. 20. 东南大学 hechuanfu