2–1–2椭圆简单几何性质课件.ppt

山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 第2章　圆锥曲线与方程 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 第2章　圆锥曲线与方程 返回 * 2.1.2　椭圆的简单几何性质 ? 课前自主学案 温故夯基 1．平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做_____．这两个定点叫做椭圆的____，两焦点间的距离叫做椭圆的____． 2．写出椭圆的标准方程 焦点在x轴上时是______________． 焦点在y轴上时是_______________． 3．到两定点F1(0，－1)，F2(0,1)的距离的和等于4 的动点M的轨迹方程是_______________. 椭圆 焦点 焦距 知新益能 椭圆的几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 范围 _____________ _____________ 顶点 _________________ _________________ 轴长 长轴A1A2，长度为2a， 短轴B1B2，长度为2b 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) _________________ 焦距 |F1F2|＝2c 对称性 对称轴：________，对称中心：____ 离心率 椭圆的焦距与实轴长的比，即e＝______ |x|≤a，|y|≤b |x|≤b，|y|≤a (±a,0)，(0，±b) (±b,0)，(0，±a) F1(0，－c)，F2(0，c) 坐标轴 (0,0) 问题探究 如图所示椭圆中的△OF2B2，能否找出a，b，c对应的线段？ 提示：a＝|B2F2|，b＝|OB2|，c＝|OF2|. 课堂互动讲练 已知椭圆的方程讨论其性质时，应先把椭圆的方程化成标准形式，找准a与b，才能正确地写出其相关性质．在求顶点坐标和焦点坐标时，应注意焦点所在的坐标轴． 椭圆的简单几何性质 一、 例1 求椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率． 互动探究1　若本例中椭圆方程变为：“4x2＋y2＝1”，试求解． (1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法． 利用椭圆的几何性质求标准方程 二、 (2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准， 定参数”，一般步骤是：①求出a2，b2的值；②确定 焦点所在的坐标轴；③写出标准方程． 例2 【思路点拨】　因为要求的是椭圆的标准方程，故可以先设出椭圆的标准方程，再利用待定系数法求参数a，b，c. 求椭圆的离心率的常见思路：一是先求a，c，再计算e；二是依据条件中的关系，结合有关知识和a、b、c的关系，构造关于e的方程，再求解．注意e的范围：0e1. 求椭圆的离心率 三、 例3 【思路点拨】　本题先求得P点坐标，再利用直角三角形，得出a，b，c的关系． 【答案】　B 【名师点评】 变式训练3　已知椭圆的两个焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且AF1⊥AF2，∠AF2F1＝60°，求该椭圆的离心率． 方法感悟 1．椭圆的几何性质的作用 椭圆的焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的大小，离心率决定了椭圆的扁圆程度，对称性是椭圆的重要特征，顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆重要的特殊点；若已知椭圆的标准方程，则根据a、b的值可确定其性质． 2．椭圆的离心率是反映椭圆的扁平程度的一个量，其取值范围是0e1.离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越接近于圆． 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 第2章　圆锥曲线与方程 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 第2章　圆锥曲线与方程 返回