两角差余弦公式教学设计.docVIP

《两角差的余弦公式教学设计两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。? [教学目标] 1.知识与技能：(1)了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式； (2)理解两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导； ? ??(3)能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。 2..方法与过程：(1)培养学生逆向思维的意识和习惯； (2)培养学生自主探究和解决问题的能力，锻炼学生的思维品质。 3.情感与态度：由实际问题引入问题，通过探究深化了对该知识的理解，借助于多媒体教学手段，给学生提供了思维的直观想象。通过学生主动参与，激发学生的学习兴趣和求知欲望，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会。 [教学重点] 两角差的余弦公式结构及其应用。 [教学难点] 两角差的余弦公式的推导。 [教学准备] 多媒体辅助教学（利用实物投影进行教学） [教学方法] 启发探究式（教师设问引导，学生自主探究，合作解决） [教学过程] 一、导入新课 板书课题 提出问题： 让学生先讨论“cos（450+300=cos450+cos300是否成立？”。（学生可能通过计算器、量余弦线的长度、特殊角三角函数值和余弦函数的值域三种途径解决问题）。得出cos（450+300cos450 +cos300。进而得出cos（α+β）≠cosα+cosβ这个结论。此时再次提出那么cos（α+β）又等于什么呢？ 这是我们今天要研究的内容。方法一：角的终边与单位圆相交于点P1,∠POP1＝，∠xOP＝－，PM⊥x轴，PA⊥OP1，AB⊥x轴，PC⊥AB， OM＝OB＋BM＝OB＋CP＝OAcos＋APsin ＝coscos＋sinsin 又OM＝cos（－），所以， 有cos（－）＝coscos＋sinsin 　方法二：、的终边分别与单位圆交于点A、B，则 ，， ＝coscos＋sinsin两角差的余弦公式：cos(???)=cos?cos?+sin?sin?　　　　C??? 设计意图：探究公式的推导过程，借助多媒体教学手段，给学生提供了思维的直观想象。教师引导学生仔细观察cos(+）=coscos－sinsin或cos(－）=coscos+sinsin的构成要素和结构特征，联想单位圆上点的坐标特点和向量的数量积公式，努力使数学思维显得自然、合理，通过一题多解发散学生的思维，培养学生良好的思维品质。 三．强化训练 巩固新知 1、计算① cos105? ②cos15? ③coscos?sinsin 解：①cos105?=cos(60?+45?)=cos60?cos45??sin60?sin45? = ②cos15? =cos(60??45?)=cos60?cos45?+sin60?sin45? = ③coscos?sinsin= cos(+)=cos=0 2、已知sin?=，，cos?=－，?是第三象限的角，求cos(???)的值。 分析：观察公式Cα＋β与本题已知条件应先计算出cosα，cosβ，再代入公式求值．求cosα，cosβ的值可借助于同角三角函数的平方关系，并注意α，β的取值范围来求解． sin?=，，得 cos?=－ 又cos?=－，?是第三象限的角，所以，sin?=－ cos(???)=cos?cos?+sin?sin? ＝ 设计意图 ：通过强化训练有助于学生进一步熟悉公式，加深学生对公式的理解和认识回馈教学效果这也是课堂教学的重要环节，使知识系统化、条理化 作业：P137 1、2 、3 试自主探究公式，并加以证明． 设计意图：通过作业进一步巩固本节所学知识、方法，以提升学生的解题能力。 六、板书设计 两角和与差的余弦 公式 推导 例1 例2 练习 七、教学反思（略）