3勾股定理应用.docVIP

平川区第二中学集备标准教案设计 备课要求： 全册通备、逐节精备、生课熟备、熟课新备、课前默备、课后复备 备课教师： 陈天生时间： 2013、8、30 第 2 周 第 5 课时 授课年级： 八年级 课 题 1.3勾股定理 新授课 教学目标 知识与能力：通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念． 过程与方法：在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想． 情感、态度与价值观：在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性． 教学方法 引导—探究—发现法． 教具 三角尺 教学重点 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题 教学难点 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题 学情分析 本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动．学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础． 教学过程： 教师活动设计 第一轮教案补充 第二轮教案补充 教学内容 第一环节：情境引入 内容： 情景1：多媒体展示： 提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？ 情景2： 如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 第二环节：合作探究 内容： 学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法． 效果： 学生汇总了四种方案： （1）　 （2）　　 　（3）　　 　 （4） 学生很容易算出：情形（1）中A→B的路线长为：， 情形（2）中A→B的路线长为： 所以情形（1）的路线比情形（2）要短． 学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，情形（3）A→B是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）较短，最后通过计算比较（1）和（4）即可． 如图： （1）中A→B的路线长为：． （2）中A→B的路线长为：AB． （3）中A→B的路线长为：AO+OBAB． （4）中A→B的路线长为：AB． 得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题． 在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则． 方法提炼：解决实际问题的关键根据实际问题建立数学模型解决这一类几何型问题的具体步骤 1．审题——分析实际问题； 3．求解——运用勾股定理计算AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？ （3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 解答：（2） ∴AD和AB垂直． 效果： 先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说明李叔叔的办法的合理性．当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的长度，或在AB，AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论． 第四环节：小试牛刀 内容： 1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 解答：如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点，乙到达C点．则: AB=2×6=12（km） AC=1×5=5（km） 在Rt△ABC中: ∴BC=13（km）． 即甲乙两人相距13 km． 2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离． 解答：. 3．有一个高为1.5 m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔， 从孔中插入一铁棒，已知铁棒在 油桶外的部分为0.5 m，问这根 铁棒有多长？ 解答：设伸入油桶中的长度为x m． 则最长时: ∴最长是2.5+0.5=3（m）． 最短时: ． ∴最短是1.5+0.5=2（m）． 答:这根铁棒的长应在2～3m