2012世纪金榜文数平面解析几何8﹒4.ppt

2.(2011·烟台模拟)平移直线x-y+1=0，使其与圆(x-2)2+ (y-1)2=1相切，则平移的最短距离为( ) (A) -1 (B)2- (C) (D) -1与 +1 【解析】选A.如图,圆心(2，1)到直线 l0：x-y+1=0的距离 圆 的半径为1，故直线l0与l1的距离为 -1,∴平移的最短距离为 -1. 3.(2010·湖北高考)若直线y=x+b与曲线 有 公共点，则b的取值范围是( ) (A)［1-2 ,1+2 ］ (B)［1- ,3］ (C)［-1,1+2 ］ (D)［1-2 ,3］ 【解题提示】画出曲线 然后数形结合求解. 【解析】选D.在平面直角坐标系内画出曲线 (注：该曲线是以点C(2，3)为圆心、2为半径的圆不在直线 y=3上方的部分)与直线y=x,在平面直角坐标系内平移该直线， 结合图形分析可知，当直线沿左上方平移到过点(0，3)的过 程中的任何位置，相应的直线与曲线 都有公 共点；当直线沿右下方平移到与以点C(2，3)为圆心、2为半 径的圆相切的过程中的任何位置，相应的直线与曲线y= 都有公共点.注意到与y=x平行且过点(0，3)的直 线方程是y=x+3;当直线y=x+b与以点C(2,3)为圆心、2为半径 的圆相切时，有 解得b=1±2 .结合图形可 知，满足题意的b的取值范围是［1-2 ，3］，选D. 4.（2011·淄博模拟）已知直线x-y+a=0与圆O：x2+y2=4 交于不同两点A、B，O为坐标原点，若向量 满足 则a=( ) （A）±1 （B）±2 （C）± （D）± 【解析】选B.∵OA、OB都是圆O的半径， ∴以 为邻边的平行四边形是菱形， 又 ∴此菱形对角线相等,故为正方形， ∴A（0，2），B（-2，0）或A(-2,0),B(0,2)或A（0， -2），B（2，0）或A(2,0),B(0,-2), ∴a=2或-2,故选B. 【变式训练】已知圆C与圆C1:x2+y2-2x=0相外切，并且与直 线l:x+ y=0相切于点P(3，- )，求圆C的方程. 【解析】设所求圆的圆心为C(a，b)，半径长为r， 则圆C的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, ∵C(a，b)在过点P且与l垂直的直线上， ① 又∵圆C与l相切于点P， ② ∵圆C与圆C1相外切， ③ 由①得 从而 解得 此时，r=2或r=6. 即所求的圆C的方程为 (x-4)2+y2=4或x2+(y+4 )2=36. 【例】设O为坐标原点，曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P，Q 关于直线x+my+4=0对称，且 (1)求m的值； (2)求直线PQ的方程. 【审题指导】第(1)题，关键抓住直线x+my+4=0为弦PQ的垂 直平分线，从而得x+my+4=0过曲线的圆心，进而求解；第 (2)题，由(1)知PQ的斜率，由 构建关于截距的方 程从而得解. 【规范解答】(1)曲线方程为(x+1)2+(y-3)2=9,表示圆心为 (-1，3)，半径为3的圆. ∵点P，Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称， ∴圆心(-1，3)在直线x+my+4=0上， 代入得m=-1. (2)∵直线PQ与直线y=x+4垂直， ∴设P(x1,y1),Q(x2,y2), 直线PQ的方程为y=-x+b. 将直线y=-x+b代入圆的方程， 得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0, Δ=4(4-b)2-4×2×(b2-6b+1)＞0, 得 由根与系数的关系得 x1+x2=-(4-b),x1x2= ∴y1y2=b2-b(x1+x2)+x1x2= ∵ ∴x1x2+y1y2=0, 即b2-6b+1+4b=0.解得b=1∈ ∴所求的直线方程为y=-x+1. 【规律方法】直线与圆相交问题的判断与应用一般用几何方法，但当已知、待求涉及到弦的端点坐标(弦长除外)时，一般用代数法求解，这也是求解直线与曲线相交问题的通法. 【变式备选】m为何值时，直线y=mx+2与圆x2+y2=2相交于P、Q两点，且满足OP⊥OQ(