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2013学年丹凤一中七年级(下册) 数学导学案 第五章 相交线与平行线 班级： 姓名： 第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 学习目标1．了解两条直线相交所构成的角，理解掌握对顶角、邻补角的概念和性质2．理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算3．通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力学习重点邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质学习在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角 学习过程填空：①两个角的和是 ，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一 个角的补角。②同角或 的补角 2．观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应 我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题探索活动：①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成 对角。分别是 。②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。 ③再画两条相交直线比较。 邻补角的性质：邻补角 注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 5．对顶角的性质：完成推理过程 如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。（邻补角定义） ∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质） ∴∠1=∠3 (等量代换)或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， 　　∴∠l＝∠3（同角的补角相等）． 由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。 如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数　　解：∠3＝∠1＝40°（ ）。 ∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝1（ ）。 ∠4＝∠2＝140°（ ）。邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角变式：把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，结论不变，自编几道题． 　　变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40° 　　变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍 变式3：把∠1＝40°变为∠1 ：∠2＝2：9 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于(  )A.150° B.180° C.210° D.120° (1) (2) 3.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59° 如图3所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.2.如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______. 3.如图4所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______. 4.如图5所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____. 5已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3= 。 如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数. 邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角1.经历观察、操作、想像、归纳