14年高考真题——理科数学(重庆卷).docVIP

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （2）对任意等比数列，下列说法一定正确的是（ ） （A）成等比数列 （B）成等比数列 （C）成等比数列 （D）成等比数列 （3）已知变量与正相关，且由观测数据算得样本的平均数，，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ） （A） （B） （C） （D） （4）已知向量，，，且，则实数（ ） （A） （B）0 （C）3 （D） （5）执行如题（5）图所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ） （A） （B） （C） （D） （6）已知命题：对任意，总有；：“”是“”的充分不必要条件。则下列命题为真命题的是（ ） （A） （B） （C） （D） （7）某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ） （A）54 （B）60 （C）66 （D）72 （8）设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，。则该双曲线的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D）3 （9）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ） （A）72 （B）120 （C）144 （D）3 （10）已知的内角满足，面积满足，记分别为 所对的边，则下列不等式成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） 二．填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上） （11）设全集，，，则 。 （12）函数的最小值为 。 （13）已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数 。 （14）过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线，分别交圆于，， 若，，，则 。 （15）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，正半轴为极轴线与曲线的公共点的极经 。 （16）若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 。 三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） ⑴小问5分，⑵小问8分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为。⑴求和的值；⑵若，求的值。 （18）（本小题满分13分，⑴小问5分，⑵小问8分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3。从盒中任取3张卡片。⑴求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；⑵表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列（注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）。 （19）（本小题满分13分，⑴小问6分，⑵小问7分）如题（19）图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且，。⑴求的长；⑵求二面角的正弦值。 （20）（本小题满分12分，⑴小问4分，⑵小问3分，⑶小问5分）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线斜率为。⑴确定的值；⑵若，判断的单调性；⑶若有极值，求的取值范围。 （21）（本小题满分12分，⑴小问5分，⑵小问7分）如题（21）图，设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为。⑴求该椭圆的标准方程；⑵是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径。 （22）（本小题满分12分，⑴小问4分，⑵小问8分）设，。⑴若，求及数列的通项公式；⑵若，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论。 2014年普通高校招生全国统考卷解答 CC DBBBA 二．11．；12．；13．；14．4；15．；16． 17．解：⑴由题知的最小正周期，故。又的图象关于直线对称，故。因，故，从而； ⑵由⑴知，故。由得，所以。故 。 18．解：⑴； ⑵所有可能取值为，且，， 1 2 3 。故分布列见右表，且。 19．解：⑴如右图，连接，因为菱形，则，且。以为原点，的方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系。因，故，。所以，，，，。由，知，从而，因此。设，则，。因为，故，即，解得（舍负），故； ⑵由⑴知，，。设平面、平面的法向量分别为、，由得，故可取。由