笫8章常用算法程序举例.pptVIP

笫八章 常用算法程序举例 本章介绍的一些例子，这是计算机解题中所常遇到的，通过它们可以学习程序设计的方法与技巧。 切实掌握基本的算法，并在此基础上举一反三。  8.1 数值积分 求一个函数f(x)在〔a,b〕上的定积分 ， 其几何意义是求 f(x)曲线和直线 x=a，y=0，x=b 所围成的曲边梯形面积。 为了近似求出此面积，可将〔a,b〕区间分成若干个小区间，每个区间的宽度为(b—a)／n，n为区间个数。 近似求出每个小的曲边梯形面积，然后将n个小面积加起来，就近似得到总的面积。即定积分的近似值，当n愈大(即区间分得愈小，近似程度愈高。 y f(b) f(a) a a+h b a+(i-1)h a+ih 图 8.1  8.1 数值积分 近似求小曲边梯形面积的方法，常用的有以下三种： (l)用小矩形代替小曲边梯形，求出各小矩形面积，然后累加 (2)用小梯形代替小曲边梯形。 (3)在小区间范围内，用一条抛物线代替该区间内的f(X)，然后求出由该抛物线与 x=a+(i-1) h， x=0， x=a+ih 形成的小曲边梯形面积。 图 8.2 图 8.3 8.1.l 矩形法 矩形的面积为底×高。第一个小矩形的面积，底的值就是 (b-a)/n，高为 f(a)，当然也可以用 f(a+h) 为高。 第i个小矩形的面积为： si= h·f(a+(i-l)·h) 用N－S图描述求定积分的算法，如右图 输入 A,B,N H=(B-A)/N S=0 Do I=1,n X= A+(I-1)*H S=S+H*F(X) 打印面积 S 图 8.4 8.1.l 矩形法 例 8.1 求 按图8.4写出程序。 READ (*,*) A,B,N H=(B-A)/N S=0.0 DO 10 I=1,N X=A+(I-1)*H S=S+H*EXP(X) CONTINUE WRITE (*,100)A,B,N WRITE(*,200)S FORMAT(1X,’A=‘,F10.3,3X,’B=‘,F10.3,3X,’N=‘,I4) FORMAT(1X,’S=‘,F15.8) END 8.1.2 梯形法 这也是近似地用小梯形表示小曲边梯形，见右图 。 笫 i 个小梯形面积为 那么 y f(a+(i-1)h) f(a+ih) 0 x a+(i-1)h a+ih 8.1.2 梯形法 例 8.2 求 READ (*,*) A,B,N H=(B-A)/N S=0.0 DO 10 I=1,N S=S+H*(SIN(0.0+(I-1)*H)+SIN(0.0+I*H))/2.0 CONTINUE WRITE (*,100) A,B,N WRITE (*,200) S FORMAT(1X,’A=‘,F10.3,3X,’B=‘,F10.3,3X,’N=‘,I4) FORMAT(1X,’S=‘,F15.8) END 8.1.3 辛普生(Sinpson)法 其基本方法是：在一小区间内用一抛物线 f1(x)代替原来的曲线 f(x)，见图8．5。抛物线是如何决定的呢？取a，b