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电工技术基础四川大学电气信息学院  电工电子基础教学实验中心2008年秋（48学时） 3.2 节点电压法 3.2.1节点电压法 基本节点与参考节点之间的电压称为节点电压。节点电压的参考极性是以参考节点为负,其余独立节点为正。 节点电压法就是以（n-1）个独立节点电压为电路的独立变量，并对（n-1）个独立基本节点用KCL来建立方程，然后求解节点电压，达到求解电路的一种分析方法。节点电压法适用于结构复杂、非平面电路、独立回路选择麻烦、以及节点少、回路多的电路的分析求解。 图3.2.1 节点电压法 根据KCL有： 对节点1： 另考虑到各支路电流方程为 对节点2： G11=G1+G3,G22=G2+G3+G4,自电导,总为正 G12=G21=-G3 互电导,总为负 I11=IS+G1VS1，I22= G2VS2，注入电流 推广到具有(n-1)个独立基本节点的电路，有 自电导,总为正,互电导,总为负. 注入电流等于所有“有源支路”电压源电压除以本支路电阻的代数和。若电压源VＳ的正极在靠近该基本节点的一侧取正号，反之取负号。若“有源支路”为电流源支路，则直接将电流源电流IS写入方程，IS流入该节点为正，反之为负。在这里需要特别强调的是，列写节点方程时，与电流源串联的电阻（电导）不计入自电导，互电导中。 节点电压法的解题步骤： (1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；通常以参考节点为各节点电压的负极性。 （2）按一般式3.2.5对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；注意自导总是正的，互导总是负的；并注意各节点注入电流前的“＋”，“-”号；当电路中有受控源或无伴电压源时需另行处理。 (3)求解上述方程，得到n-1个结点电压； (4)通过结点电压求各支路电流； (5)其它分析。 列节点电压方程时，不需要事先指定支路电流的参考方向。节点电压方程本身已包含了KVL，而以KCL的形式写出，故如要检测答案，应按支路电流用KCL进行。 例3.2.1 图3.2.2所示，求电流I的大小。 图3.2.2 例3.2.1的电路 解 解 : 当电路中只有两个基本节点时，一个基本节点设为参考节点，另一个基本节点的节点电压可直接套用弥尔曼定理非常方便。 弥尔曼定理 分子即是流入该节点的注入电流，参考方向按注入电流的规定。Vsk和Rk是指电压源与本支路串联的电阻，指流入该节点的电流源电流的代数和。分母项是指汇集于该节点的所有电导的和。 例3.2.2如图3.2.3所示，求电流I1,I2和I3。 图3.2.3 例3.2.2的电路 解 : 例3.2.3电路如图3.2.4所示，求电流I1和I2的值。 图3.2.4 例3.2.3的电路 解:在这里列写节点方程时，与电流源串联的电阻（电导）不计入自电导，互电导中。 3.2.2节点电压法的特例 无电阻与之串联的电压源称为无伴电压源 解决方法一:混合变量法:可以把无伴电压源的电流作为附加变量列入KCL方程，每引入这样的一个变量，同时也增加了一个节点电压与无伴电压源电压之间的一个约束关系 解决方法二：简化节点法。合理选择参考节点,由于有无伴电压源 ,可以简化节点数.若节点数为N，独立电压源数为M，列写独立节点方程数为（N-1）-M。 无伴电压源问题 例3.2.4 如图3.2.5所示，已知G1=1S,G2=2S,G3=3S,Vs=4V,Is=2A,用节点电压法求各支路电流。 图3.2.5 例3.2.4的电路 解:图中共有三个节点，节点C为参考节点。因该电路左边支路仅含有一个电压源 VS，这时可设流过该支路的电流为 I，列节点电压方程如下： 补充约束方程： 解得：I=10A，Vb=2V 例3.2.5如图3.2.6所示，用节点电压法求各支路电流。 知道了v2就可以计算每个支路的电流了。可以验证。从包含独立电压源的支路流进节点1的电流是1.5A。 由于v1=100V，所以可以解出v2 v2=125V 解: 非独立电压源问题 如果电路包含非独立电压源，则节点电压方程必须附加由非独立电压源提供的约束方程 例3.2.6电路如图3.2.7所示，使用节点电压法求消耗在 5 ?电阻上的功率。 解: V1=16V和V2=10V 也可以带入通式列写节点电压方程。然后用节点电压来表示is这个控制电流。 广义节点的问题 例3.2.7使用节点电压法分析图3.2.8所示的电路。求节点电压。 图3.2.8 非独立电压源连接在节点之间的电路 图3.2.9对图3.2.8所示电路选择参考节点，