郑州外校2015-2016高一上期末数学教程.doc

2015-2016郑州外国语学校高一（上）期末数学 　 一、选择题： 1．设集合U={﹣1，0，1，2，4}，集合?UM={﹣1，1}，则集合M等于（　　） A．{0，2} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2，4} 　 2．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（　　） A． B．y=3x C．y=lgx D．y=x3 　 3．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（　　） A． B． C．π D． 　 4．函数，若f（x）=2，则x的值是（　　） A． B． C．0或1 D． 　 5．在空间四面体SABC中，SC⊥AB，AC⊥SC，且△ABC是锐角三角形，那么必有（　　） A．平面SAC⊥平面SCB B．平面SAB⊥平面ABC C．平面SCB⊥平面ABC D．平面SAC⊥平面SAB 　 6．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（　　） A．0 B．﹣8 C．2 D．10 　 7．设A在x轴上，它到点的距离等于到点Q（0，1，﹣1）的距离的两倍，那么A点的坐标是（　　） A．（1，0，0）和（﹣1，0，0） B．（2，0，0）和（﹣2，0，0） C．（，0，0）和（，0，0） D．（，0，0）和（，0，0） 　 8．点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（　　） A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0 　 9．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题： ① ② ③ ④ 其中，真命题是（　　） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 　 10．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）的位置是（　　） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．都有可能 　 11．已知定义在实数集上的偶函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，那么，和之间的大小关系为（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 　 12．已知函数f（x）=log2x﹣2log2（x+c），其中c＞0．若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1，则c的取值范围是（　　） A． B． C． D． 　 　 二、填空题13．已知直线l在x轴上的截距为1，且垂直于直线x﹣2y+1=0，则l的方程是　　　　　　． 　 14．三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，，，则该三棱锥的外接球表面积为　　　　　　． 　 15．若，，则log2（a+b）=　　　　　　． 　 16．函数的零点的个数为　　　　　　． 　 　 三、解答题17．已知f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（x）在（﹣1，1）上是减函数，解不等式f（1﹣x）+f（1﹣x2）＜0． 　 18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中， （1）求证：AD1⊥平面CDA1B1； （2）求直线AD1与直线BD所成的角． 　 19．某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771） 　 20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点． （1）求证：BC1∥平面CA1D； （2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B． 　 21．已知点P（2，1）． （1）求过P点与原点距离为2的直线l的方程； （2）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？ 　 22．已知圆O：x2+y2=5和定点A（4，3），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA| （1）求实数a、b间满足的等量关系； （2）求线段PQ长的最小值； （3）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程． 　 　 2015-2016郑州外国语学校高一（上）期末数学 参考答案与试题解析 　 一、选择题： 1．设集合U={﹣1，0，1，2，4}，集合?UM={﹣1，1}，则集合M等于（　　） A．{0，2} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2，4} 【考点】补集及其运算． 【分析】由CUM={﹣1，1}，可知﹣1?M，1?M，可求出M 【解答】解：∵CUM={﹣1，1}，故M={0，2，4}， 故选D 【点评】本题考查集合的基本运算，较简单． 　 2．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（　　） A． B．y=3x C．y=lgx D．y=x3 【考点】奇偶性与单调性的综合．