浙江省普通高中课程数学必修一对数及对数运算2.pptVIP

* * 　　对　数　（三） 一、复习回顾 积的对数=对数之和 商的对数=对数之差 三、讲解新课 1、换底公式： 2、两个较为常用的推论： 3、例题分析： 点评：运用换底公式可以把题目中不同底的对数化为同底对数，进一步运用对数运算的性质。 例6 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是 我们常说的里氏震级M,其计算公式为 其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅 (使用标准地震振是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的差)。 (1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)； (2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的 最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1)。 解： (1) 因此，这是一次约为里氏4.3级的地震。 (2)由 可得 当M＝7.6时，地震的最大 振幅为 当M＝5时，地震的最大振幅为 所以，两次地震的最大振幅之比是 例7 科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生 放射性碳14。碳14的衰变极有规律，其精确性可 以称为自然界的“标准时钟”。动植物在生长过程 中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到 补充，所以活着的动植物每克组织中碳14含量保 持不变。死亡后的动植物，停止了与外界环境的 相互作用，机体中的碳14按确定的规律衰减，我 们已经知道其“半衰期”为5730年。 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量 约占 原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代。 解：我们先推算生物死亡t年后每克组织中的碳14含量。设生物体死亡时，体内每克组织中碳14的含量为1，1年后的 残留量为x，由于死亡机体中原有的碳14确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系： … … x 碳14含量P … t … 3 2 1 死亡年数t 由于大约每过5730年，死亡生物体的碳14含量衰减为原来的一半，所以 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占 原始含量的76.7％，即P=0.767,那么 由计算器可得 t≈2193 所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址。 积的对数=对数之和 商的对数=对数之差 3、换底公式： 4、两个较为常用的推论： 1 ⑴ 若 ⑵ 的值为______ ⑶ 巩固练习: 提高练习: 2