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2012北京高考模拟数学试题汇总-导数(文)
峰炜佳奇·状元教育
2012 高考模拟试题汇总——导数 （文）
【2012 西城一模文】19.如图，抛物线 2 与 轴交于两点 ，点 在抛物线
y x 9 x A,B C, D
上（点 在第一象限）， ∥ ．记 ，梯形 面积为 ．
C CD AB | CD | 2x ABCD S
（Ⅰ）求面积 以 为自变量的函数式；
S x
| CD |
（Ⅱ）若 ，其中 为常数，且 ，求 的最大值．
k k 0 k 1 S
| AB |
19. （本小题满分13 分）
（Ⅰ）解：依题意，点 的横坐标为 ，点 的纵坐标为 2 ． ………1 分
C x C y C x 9
点 的横坐标 满足方程 2 ，解得x 3 ，舍去x 3 ．………2 分
B x x 9 0
B B B B
1 1 2 2
所以S (| CD | | AB |) yC (2x 23)(x 9) (x 3)(x 9) ．4 分
2 2
由点 在第一象限，得 ．
C 0 x 3
2
x
所以 关于 的函数式为 ， ． ……5 分
S S (x 3)(x 9) 0 x 3
0 x 3,
（Ⅱ）解：由 x 及0 k 1，得0 x 3k ． ……6 分
k ,
3
记f (x ) (x 3)(x 2 9), 0 x 3k ，
则f (x ) 3x 2 6x 9 3(x 1)(x 3) ． ………8 分
令f (x ) 0 ，得x 1． ………9 分
1
① 若1 3k ，即 k 1时，f (x ) 与f (x ) 的变化情况如下：
3
x (0,1) 1 (1,3k )
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