草原生态系统建模问题教程.docx

草原生态系统建模问题 问题重述 草原生态系统由黄羊，草，狼组成。黄羊吃草，黄羊的过度繁殖会导致草场退化；草场面积过小也会抑制羊群的繁殖。狼吃黄羊，直接影响黄羊的种群数量，也间接地影响草场的生长；而当羊群种群数量太小时，狼群总体的繁殖率也会下降。草场，黄羊，狼群之间相互作用，共同维持草原生态系统的稳定。 现需要根据草场，黄羊，狼群之间满足的一系列条件建立草原“草场--黄羊--狼”的生态模型，并研究此生态系统的稳定性。 模型的假设及约定 草场基本假定 1.草场总面积1000平方公里。 2.每平方公里在供养50只以下黄羊情况下，草场不退化，且以每年百分之0.08的速度恢复。 3.当黄羊数量平均每平方公里超过50只时，草场面积减小率与黄羊超过50只的数量成正比，比例系数0.0001 。 4.草场恢复到1000平方公里后不再增加(容量封顶)。 （二）黄羊种群基本假定 1.当前黄羊种群数量60000只 2.草场充足,没有狼群情况下，黄羊群净增长率0.1 3.草场不充足会导致种群繁殖率下降，下降率与每平方公里平均黄羊数量减50长比例，比例系数为0.07 4.狼群存在会减少黄羊的数量 5.草场完全退化后，黄羊次年灭绝 （三）狼群基本假定 1.当前狼群种数50只。 2.黄羊种群数量与狼种群数量之比超过300:1时，狼群净增长率0.01。 3.羊与狼的数量之比低于300:1时，会导致狼群繁殖率下降，下降与狼群总量与黄羊总量值比成比例，比例系数为α。 4.每只狼平均每年吃掉20只黄羊。 5.黄羊灭绝次年，狼群灭绝 。 三．研究问题 1.建模并分析α=5时，200年后生态系统的状态； 2.回答这种情况下生态系统的最终状态； 3. [1,10]之间，讨论它的变化对生态系统的影响。 四．模型的建立 1.草场建模 X1=1000 Xn+1=min?{1000,1.008X（n）}, Y(n)X(n)50max?{0,[1-0.0001YnXn-50]X(n)}, Y(n)X(n)≥50 2.黄羊建模 Y(n)=60000 Y(n+1) max1.1Yn-20Zn,0 Y(n)X(n)50max?{1.1-0.07YnXn-50Yn,0}0 Xn=0 Y(n)X(n)≥50 3.狼群建模 Z（1）=50 Y(n+1)1.1Z(n) Y(n)Z(n)3001.1-αZ(n)Y(n) 0 Yn=0 Y(n)Z(n)?300 五．模型求解 （一）利用matlab编程进行求解a=5时生态系统的变化，并画出随着年份的增加草场，黄羊和狼的种群数量的变化，得到结果如下： 1.草场的变化结果： 2.黄羊的变化结果 3.狼群的变化结果： 从表中可以看出，200年后生态系统草场维持在999.9到1000亩之间，黄羊数量约为50000头，狼群数量约为165头，整个生态系统良好。如果没有人为或者重大自然灾害的干预，最终生态系统应处于动态平衡状态。 为分析α?[1,10]之间的变化对生态系统的影响，取α为奇数（α=1,3,5,7,9）时生态系统的变化作为对比进行分析。（α=5时的图见（一）中） 当α=1时 当α=3时 当α=7时 当α=9时 由以上可知，惩罚因子α越大时，生态系统越稳定，波动越小。这告诉我们，在现实生活建模中，脆弱的生态系统如沙漠系统建模时就应该选择较小的α，而稳定的生态系统就应该选择较大的α。这样才能减小建模的偏差，实现较好的预测效果。