指数函数及对数函数3.pptVIP

4.1 实数指数幂 回顾知识 复习导入 回顾知识 复习导入 回顾知识 复习导入 巩固知识 典型例题 巩固知识 典型例题 运用知识 强化练习 巩固知识 典型例题 巩固知识 典型例题 巩固知识 典型例题 巩固知识 典型例题 运用知识 强化练习 * * 第四章 指数函数与对数函数 知 识 点 答 案 问 题 答 案 扩 展 结 论 1 运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义． 动脑思考 探索新知 2 可以证明，当p、q为实数时，上述运算法则也成立． 概 念 ； ； ． （1）首先将底数由小数化为分数，有利于运算法则的利用； （2）首先要把根式化成分数指数幂，然后再进行化简与计算. 化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再括号外； 先乘方，再乘除，最后加减”，也可以利用乘法公式． 练 习 练习4.1.2 动脑思考 探索新知 概 念 演 示 再用描点法做出函数的图像 函数 y = x 3 的定义域为 R ，函数 y = x 2 1 的定义域为 ) , 0 [ +￥ 演 示 总 结 这两个函数的定义域不同, 在定义域内它们都是增函数． 两个函数的图像都经过坐标 原点和点(1,1)． 演 示 总 结 整体建构 理论升华 1 2 练 习 练习4.1.3 3. 在学习方法上你有哪些体会？ 2. 你会解决哪些新问题？ 1. 你学习了哪些内容？ 归纳小结 自我反思 * 例4 计算：（1）；（2）． 例5 化简下列各式： (1) (2) ； （3）． 1．计算下列各式: (1) ； （2）． 2．化简下列各式： (1) (2) ． (3) 。 例7 指出幂函数的定义域，并作出函数图像． 例6 指出幂函数y=x和y=x的定义域， 并在同一个坐标系中作出它们的图像． 例6 指出幂函数y=x和y=x的定义域， 并在同一个坐标系中作出它们的图像． 例7 指出幂函数的定义域，并作出函数图像． 整数指数幂：当时，= ；． 当时，= ； = ； 分数指数幂：= ；时= ；． 其中＞1．当为奇数时，；当为偶数时，． 1.将下列各根式写成分数指数幂： (1)； （2）. 2． (1)； （2）． 整数指数幂的运算法则为： (1) = ； (2) = ； (3) = ． 其中． 1. (1)； （2）. 2．()； （2）． (1) =； (2) =； (3) =． 当、为有理数时，有 （2） = 解 （1） ； 例1 指出幂函数y=x和y=x的定义域， 并在同一个坐标系中作出它们的图像． 因为，因此定义域为 可以先作出区间内的图像，然后再利用偶 函数的对称性作出区间内的图像． 例2 指出幂函数的定义域，并作出函数图像． 这个函数在内是减函数． 函数的图像不经过坐标原点， 但是经过点(1,1)． 1．的图像具有怎样的对称性? 如何利用这种对称性作图? 2．幂函数的图像具有怎样的对称性? 如何利用这种对称性作图? 幂函数具有如下特征 随着指数取不同值．的定义域、单调性 和奇偶性会发生变化； 当时，函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)；时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)点． 观察函数、、， 讨论三个函数的图像和相关性质. 可以写成（）的形式． 形如 （）的函数叫做幂函数． 其中指数为常数，底为自变量．