CH9立体几何全章–中职第二册.doc

知识点六 向量的运算 内容：1．空间坐标系 （1）点的坐标与位置 （2）两点间距离公式： 2．向量的线性运算（略） 方向余弦：（1） （2）向量的单位余弦构成的向量是同方向的单位向量，即 3．向量的数量积（点积、内积） （1）数量积的定义计算式： （2）数量积的坐标计算式： （3）数量积的两个性质：（a） (b) （4）两向量的夹角： （5）向量的数量积的物理意义：恒力对直线运动物体的做功 4．向量的向量积（叉积、外积） （1）向量积的定义计算：（a）方向：右手法则 （b）大小： （2）向量积的坐标计算： （3）向量积的性质：（a） (b) （c） 5．向量的混合积 （1）计算公式： （2）意义：向量、、共面 典型例题 1. 设在轴上，它到的距离为到点的距离的两倍，求点的坐标. 解：因为在轴上，设P点坐标为 ， ，所求点为。 2．在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ ，，，。 解：四，八，七，三。 3. 已知，，求（1）；（2）与的夹角；（3）在上的投影. 解：（1） （2），。 （3） 4．求与，都垂直的单位向量。 解： ， 典型练习 1．关于平面对称的点是 ，关于平面对称的点是 ，关于平面对称的点是 ，关于轴对称的点是 ，关于轴对称的点是 ，关于轴对称的点是 ， 2．点在平面上的射影点为___ ,在面上的射影点为________，在轴上的射影点为________，在轴上的射影点为_______，在轴上的射影点为______，在轴上的射影点为______ 3.已知三角形的三个顶点，，，则过点的中线长为__________; 4．在面上，求与三个已知点，和等距离的点。 5．用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形 6．设，，求以向量为边的平行四边形的对角线的长度. 7．设，问与怎样的关系能使行与轴垂直？ 已知两两垂直，且，求的长度与它和的夹角。 计算以向量和为边的三角形的面积，其中和是相互垂直的单位向量。 知识点七 曲面方程 内容： 1. 空间曲面的方程：，或 2．旋转曲面方程： 坐标面上的曲线绕轴旋转一周的旋转曲面方程为：，绕轴旋转一周的旋转曲面方程为：。 同理：坐标面上的曲线绕轴旋转一周的旋转曲面方程为：，绕轴旋转一周的旋转曲面方程为：。 坐标面上的曲线绕轴旋转一周的旋转曲面方程为：，绕轴旋转一周的旋转曲面方程为：。 3．柱面方程：特征——缺项：缺哪一变量，柱面的母线平行于哪个轴。 例：：方程中缺——母线平行于轴的椭圆柱面； ：方程中缺——母线平行于轴的双曲柱面； ： 方程中缺——母线平行于轴的抛物柱面。 4． 二次曲面： （1）椭球面 当中有两个相等时，如，为旋转椭球面 当时，如，为圆球面 （2）椭圆锥面 （3）单叶双曲面 （有不同形式的变化） （4）双叶双曲面 （有不同形式的变化） （5）椭圆抛物面 （6）双曲抛物面 加上椭圆柱面、双曲柱面、抛物柱面，二次曲面共九种一般形式。 典型例题 1．球面：的球心是点___________，半径 __________； 2．方程在平面解析几何中表示直线，在空间解析几何中表示平面（柱面）；方程在平面解析几何中表示圆，在空间解析几何中表示圆柱面。 3．设曲面方程++，当时，曲面可由面上曲线绕轴旋转面成，或由面上以曲线绕轴旋转面成。 典型练习 1. 与轴和点等距离的点的轨迹方程是_____________； 2. 以点为球心，且通过坐标原点的球面方程是_______________； 3. 曲面是由曲线______________绕_____轴旋转一周所形成的； 4. 曲面与平面的交线是___ __； 5. 通过曲线,，且母线平行于轴的柱面方程是____________； 知识点八 空间曲线 内容： 1．空间曲线的方程：（1）一般方程（两空间曲面的交线）： （2）参数方程 2．空间曲线在坐标平面上的投影曲线的求法：（以空间曲线在平面上投影为例） （1）曲线方程消掉参数，得； （2）曲线在坐