4.7三角形、四边形的内切圆和外接圆〔2009年〕.doc

1. (2009 湖北省宜昌市) 已知：如图，⊙O的直径AD=2，，∠BAE=90°． （1）求△CAD的面积； （2）如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P， 那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少？ 答案：解：（1）∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=∠BAE=90°． ∵ ，∴ ∠BAC=∠CAD=∠DAE ． ∴∠BAC=∠CAD=∠DAE =30°． ∵在Rt△ACD中，AD=2，CD=2sin30°=1， AC=2cos30°= ． ∴S△ACD=AC×CD =． （2） 连BD，∵∠ABD=90°， ∠BAD= =60°， ∴∠BDA=∠BCA= 30°，∴BA=BC． 作BF⊥AC，垂足为F， ∴AF=AC= ，∴BF=AFtan30°= ， ∴S△ABC=AC×BF = ， ∴SABCD= ． ∵S⊙O=π，∴P点落在四边形ABCD区域的概率==． （2）解法2：作CM⊥AD，垂足为M． ∵∠BCA=∠CAD（证明过程见解法），∴BC∥AD． ∴四边形ABCD为等腰梯形．（6分） ∵CM=ACsin30°=，∴SABCD=（BC+AD）CM=． ∵S⊙O=π， ∴P点落在四边形ABCD区域的概率==． 20090923165014343505 4.7 三角形、四边形的内切圆和外接圆 计算题 数学思考 2009-09-23 2. (2009 宁夏回族自治区) 如图，是边长为2的等边三角形的内切圆，则图中阴影部分的面积为　　　　　　． 答案： 20090923160540875518 4.7 三角形、四边形的内切圆和外接圆 填空题 双基简单应用 2009-09-23 3. (2009 湖北省襄樊市) 如图，已知：在中，直径点是上任意一点，过作弦点是上一点，连接交于连接AC、CF、BD、OD． （1）求证：； （2）猜想：与的数量关系，并说明你的猜想； （3）探究：当点位于何处时，并加以说明． 答案：证明：（1）∵直径∴ ∴ 又 ∴ （2）答： 连接 ∵是直径，∴ 又 ∴ ∴∴ （3）当（或）时， ∵直径 ∴ ∵ ∴ ∵的半径为2 ∴ ∴ 20090923150743375252 4.7 三角形、四边形的内切圆和外接圆 猜想、探究题 数学思考 2009-09-23 4. (2009 湖北省武汉市) 如图，已知的半径为1，锐角内接于， 于点，于点，则 的值等于（ ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 答案：A 20090923084731500477 4.7 三角形、四边形的内切圆和外接圆 选择题 解决问题 2009-09-23 5. (2009 湖北省荆门市) 如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD． （1）求证：A、E、C、F四点共圆； （2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM=ND． 答案：解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°． ∴∠AEC＋∠AFC＝180°．∴A、E、C、F四点共圆； （2）由（1）可知，圆的直径是AC，设AC、BD相交于点O， ∵ABCD是平行四边形，∴O为圆心． ∴OM＝ON．∴BM＝DN． 20090922160017093638 4.7 三角形、四边形的内切圆和外接圆 证明题 解决问题 2009-09-22 6. (2009 湖北省荆门市) Rt△ABC中，．则△ABC的内切圆半径______． 答案：2 20090922155019062582 4.7 三角形、四边形的内切圆和外接圆 填空题 数学思考 2009-09-22 7. (2009 内蒙古呼和浩特市) 半径为的圆内接正三角形的面积是（ ） A． B． C． D． 答案：D 20090922140647421470 4.7 三角形、四边形的内切圆和外接圆 选择题 双基简单应用 2009-09-22 8. (2009 湖北省黄石市) 如图，为的内接三角形，则的内接正方形的面积为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 答案：A 20090922111535468312 4.7 三角形、四边形的内切圆和外接圆 选择题 双基简单应用 2009-09-22 9. (2009 内蒙古赤峰市) 一副斜边相等的直角三角板（），按如图所示的方