38–合情推理与演绎推理.docVIP

8.1合情推理与演绎推理 教学目标 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用. 2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的三段论模式，并能运用它们进行一些简单推理． 3.．利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论 二、【知识梳理】 1． （1）归纳推理：由某类事物的具有某些特征，推出该类事物的都具有这些特征的推理或者由概括出的推理，称为归纳推理．简言之，归纳推理是由部分到、由到的推理由两类对象具有和其中一类对象的某些，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过、、、，再进行、，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．演绎推理：从出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由到的推理． “三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 大前提—； 小前提—； 结论—． [2012年福建卷]某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5). (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 【】解法一： (1)选择(2)式，计算如下： . (2) 推广三角恒等式为. 证明如下： . 解法二： (1)同解法一． (2) 推广三角恒等式为. 证明如下： . 【】 变式训练： 1.观察下列 分析上述各式的共同特点，猜想反映一般规律的等式为 . 2.[2011年陕西卷]观察下列等式1=1 2＋3＋49 3＋4＋5＋6＋725 4＋5＋6＋7＋8＋9＋1049 照此规律，第个等式应为．答案； 2.. 例2 已知命题:“若数列为等差数列，且，（，）则”.现已知数列（，）为等比数列，且，（，）.类比上述结论，由此推出. 【分析】本题的类比物是等差数列与等比数列，类比项是数列的第项与第项、第项的等量关系． 中，由等差数列性质得，即，消去， 解得， 所以在等比数列中，由等比数列的性质得，即，消去，解得. 【】“运算法则”的比较，是等差数列中的“和、差、积、商”与等比数列中的“积、商、幂、开方”一一对应. 【】 设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列． 2. 二维空间中圆的一维测度周长，二维测度面积，观察发现；三维空间中球的二维测度表面积，三维测度体积，观察发现则四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度 . 答案：1.；2. ． ．归纳推理，分析所给条件之间的变化规律，从而得到一般结论．．类比推理，类比推理的内涵及特点，从已经掌握了的事物的属性，推测事物的属性．．演绎推理解决具体问题时，三段论及特点，应当明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则省略．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而是指数函数(小前提)，所以函数是增函数(结论)”，上面推理的错误在于(　　)． A．大前提错误导致结论错B．小前提错误导致结论错 C．推理形式错误导致结论错D．大前提和小前提错误导致结论错[2012年陕西卷] 观察下列不等式 …… 照此规律，第五个不等式为______________． 4.在平面中，的角的内角平分线分面积所成的比将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于，则类比的结论为________． 必做题答案：1.；2.A；3.；4. ． 选做题： [2012年江西卷] 观察下列事实：的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，…，则的不同整数解的个数为(　　) A．76 B．80 C．86 D．92 [2012年湖北卷] 回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22,121,3443,94249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则 (1)4位回文数有________个； (2)2n＋1(nN*)位回文数有________个． B；2.(1)90，(2). 六、【教后反思】 1.本教案的亮点：（1）通过知识结构图和知识梳理，加深了学生对合情推理和演绎推理的含义及其之间联系的理解；（2）针对合情推理和演绎推理的应用，设计了两类题型及变式训练，落实较好；（3）通过作业布置，促进了学生对所学知识的进一步理解与巩固，提高了学生解决问题的能力. 2.本教案的弱项是：对演绎推理