11–平面与平面垂直的判定(1,48).docVIP

2.3.2平面与平面垂直的判定 教材分析 本节课之前学生已经学习了空间两直线的位置关系，空间直线和平面的位置关系,特别是已学习了直线和平面垂直判定定理,这是学习本节内容的基础，而本节内容又是后续学习平面与平面垂直性质的学习基础，因此，本节的学习有着极其重要的地位. 课时分配 本节需要1课时 教学目标 重点：难点：掌握平面与平面垂直的判定定理及其变式，能利用它们解决相关的问题．逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力 教育点:培养学生勇于探索，善于发现，独立的意识，不断超越自我的创新品质多媒体1、引入 边 顶点 边 β 棱 l 　 　 定义 从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形 从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 构成 射线 — 点（顶点）一 射线 半平面 一 线（棱）一 半平面 表示 二面角或 【师生活动】学生独立思考，讨论、交流、教师学生上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如右图）. 【设计意图】通过实验操作，研探二面角大小的度量方法—二面角的平面角. 在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线，则射线和构成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角. (三)平面与平面垂直的判定定理 思考：当二面角的平面角是直角时，这两个平面的位置关系怎样？ 定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 【师生活动】引导学生观察，类比、自主探究，老师点拨． 【设计意图】获得两个平面互相垂直的判定定理. 三、理解新知 1、在表示二面角的平面角时，要求 ，； 2、的大小与点在上位置无关. 四、运用新知 例1.设是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆周上的任意点， 求证：平面⊥平面. 证明：设圆所在平面为，由已知条件， , 在内， 所以. 因为点是圆周上不同于的任意一点，是圆的直径， 所以,是直角，即. 又因为与是所在平面内的两条相交直线， 所以，平面. 又因为在平面内， 所以，平面 ⊥平面. 变式：课本的探究问题 例2.已知直线垂直正方形所在的平面，为垂足. 求证：平面平面. 说明：这两题都涉及线面垂直、面面垂直，其中证明平面和平面是关键．从解题方法上说，由于“线线垂直”、“线面垂直”与“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个解题过程始终沿着“线线垂直线面垂直面面垂直”转化途径进行． 变式：课本的练习 【师生活动】例1学生交流讨论形成结果，例2让学生独立进行,平面,能得出的一个条件是（ ）. A. B. C. D. 3. 在正方体中，过的平面与过的平面的位置关系是（ ）. A.相交不垂直 B.相交成60°角 C.互相垂直 D.互相平行 4. 二面角的大小范围是________________. 5. 若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线的位置关系为_______. 【师生活动】学生独立完成，强化对于二面角及判定定理的应用. 【设计意图】培养学生应用判定定理解题的能力. 五、课堂小结 1. 二面角的有关概念，二面角的求法； 2. 两个平面垂直的判定定理及应用. 【师生活动】学生总结，教师板书. 【设计意图】提高学生的概括能力 A O β α