概率应用.pptVIP

3.4 概率的应用 * 因为掷硬币出现正面的概率为 ，我们期望大约有100人回答了第一个问题.因为身份证号码尾数是奇数或偶数的可能性是同样的，因而在回答第一个问题的100人中大约有一半人，即50人，回答了“是”.其余4个回答“是”的人服用过兴奋剂. 由此我们估计这群人中大约有4%的人服用过兴奋剂 例4. 为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾. 试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数. 解：设水库中鱼的尾数为n，从水库中任捕一尾，每尾鱼被捕的频率（代替概率）为 ，第二次从水库中捕出500尾，带有记号的鱼有40尾，则带记号的鱼被捕的频率（代替概率）为 则 解得n≈25000. 所以水库中约有鱼25000尾 . 例5.深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司：红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%，据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，对证人的辨别能力作了测试，测得他辨认颜色的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑。 请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由。 解：设该城市有出租车1000辆，那么依题意可得如下信息： 从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，且经确认是红色的概率为 而是蓝色的概率为 在这种情况下，以证人的证词作为推断的依据，对红色出租车显然是不公平的。 例6. 在42位美国总统中，有两人的生日相同，三人卒日相同。什尔克生于1795年11月2日，哈定则生于1865年11月2日；门罗卒于1831年7月4日，而亚当斯、杰佛逊都卒于1826年7月4日。还有两位总统的死期都是3月8日：费尔莫死于1874年，塔夫脱死于1930年，这是巧合吗？ 解：这是历史上有名的生日问题，记n为相关的人数，n个人中至少有两人的生日在同一天的概率为P(A)，则有下表： 上表所列的答案足以引起多数人的惊奇，因为“至少有两人生日相同”这件事情发生的概率，并不是大多数人直觉想象中的那样小，而是相当大， 由表中可以看出，当人数是40时，“至少有两人生日相同”的概率为0.89，因此，在41位美国总统中，有两人生日相同，三人卒日相同，根本不是什么巧合，而是很正常的. 例7．某种病治愈的概率是0.3，那么，前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3？ 解：如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是0.3，随着试验次数增加，即治疗的病人数的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也可能没有治愈。 治愈的概率是0.3，是指如果患病的人有1000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提，就可以认为这1000人中，大约有300人能治愈，这个事先估计对于医药卫生部门是很有参考价值的。这也进一步说明了随机事件的概率只是反映了大量重复试验条件下，随机试验发生的频率稳定性。 *