北师大版数乘向量.pptVIP

探究点2 数乘向量的运算律 ? 1.根据定义，求作向量 和 ，并作比较. 结论： ? ? ? ? ? 2. * * * * * * * * * * * * * * * 2.3.1 数乘向量 课时（一） 1.向量加法的三角形法则 2.向量加法的平行四边形法则 特点:首尾相接，首尾连 特点:共起点 A C B b a a b . a + b A B D C b a a a + b b o. B A 3.向量的减法 特点：共起点，连终点，指被减 1.在急风骤雨、雷电交加的夜晚，为什么我们总是先看到闪电，后听到雷声？ 这是因为在同一方向上光速远远大于声速.经测量，光速大小约为声速的8.7×105倍. 由以上两个实例可以看出，实际中存在方向相同、大小之间存在倍数关系的两个向量，因此有必要研究实数与向量积的运算. ? ? ? B C N M Q P ? O A ? ? ? ? 探究点1 数乘向量 思考1： . ， 思考2：向量 与向量 有什么关系？向量 与向量 有什么关系？ 提示： 1.向量 的方向与 的方向相同，向量 的长度是 的长度的3倍，即 2.向量 的方向与 的方向相反，向量 的长度是 的长度的3倍，即 向量的数乘运算 它的长度和方向规定如下： 一般地，实数λ与向量 的积是一个向量， 记作 这种运算叫作向量的数乘运算. 特别地，当λ=0时 方向任意. 1.在四边形ABCD中，若 AB = CD ，则四边形ABCD为（ ） A.平行四边形 B.梯形 C.菱形 D.矩形 思考3：数乘向量 依然是向量,它的方向由谁决定? 提示:由λ和向量 的方向共同决定. 思考4：数乘向量 的几何意义. 提示:是把向量 沿 的方向或 的反方向伸长或压 缩，具体为： ①当|λ|＞1时，有|λ |＞| |，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上伸长为原来的|λ|倍， ②当0＜|λ|＜1时，有|λ |＜| |，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(0＜λ＜1)或反方向(-1＜λ＜0)上缩短为原来的|λ|倍. * * * * * * * * * * * * * * *