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高二下数学试题2014-2015学年度考卷 一、选择题1．设集合N }的真子集的个数是 A．3 B．7 C．8 D．15 2．复数（i是虚数单位），则z的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3．在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 4．以下有关命题的说法错误的是（ ） A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题 5． 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6．，则（ ） A.x=1为的极大值点 B. x=-1为的极大值点 C.x=1为的极小值点 D. x=-1为的极小值点 7．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ） A.28 B.32 C.64 D.128 8． 下面框图所给的程序运行结果为S＝28，那么判断框中应填入的关于k的条件是( ) A．? B．k≤7?C．k7? D．k7? A. B. C. D. 10．已知两条不同直线，两、，给出下列命题：①若∥，则平行于内的所有直线；②若，且⊥，则⊥；③若，，则⊥；④若，且∥，则∥；其中正确命题的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是( ) A．8 B．6 C．10 D．8 满足，且对任意都有，则不等式的解集为（ ） A.(1，2) B.(0，1) C. D.(-1，1) 二、填空题13．在平面直角坐标系xoy中，若直线（t为参数）过椭圆C:（为参数）的右顶点，则常数a的值为______. 14．已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为、、，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为,则内切球的半径R=_________________ 15．已知函数的图象在点（-1,2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若在区间上单调递减，则实数t的取值范围是_____________ 16．已知球的直径SC=4，A.,B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为_________ 三、解答题17．已知圆的极坐标方程为：. （1）将极坐标方程化为普通方程； （2）若点在该圆上，求的最大值和最小值. 18．如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2． （1）求证：∥平面； （2）求证：平面； （3）求点到平面的距离. 19．某学校准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位cm），跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175以下（不包括175cm）定义为“不合格” （1）求甲队队员跳高成绩的中位数 （2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？ （3）从甲队178cm以上（包括178cm）选取2人，至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为多少？ 20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M （1）求证：平面ABM平面PCD; （2）求三棱锥 21．某大学生在开学准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100≤X≤200）表示这个学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润． （1）根据直方图估计这个学季内市场需求量X的平均数和众数； （2）将表示为X