[2017年整理]长沙理工大学概率论答案.docVIP

第一章 概率论的基本概念 练习1.1 样本空间、随机事件 略 练习1.2 概率、古典概型 第一题 第二题 解：（1） 时取得最大值 即时，时取得最大值 （2） 又 即，取得最小值 第三题 解：设{任取的10件产品中有件次品} （1）由古典概型： （2） 第四题 解：设甲到达码头的时刻为，乙到达码头的时刻为 则样本空间为 设{甲乙两油轮到达的时刻码头均为空，不需要等待} 即 区域图如下： 容易算出 所以 设{甲乙两油轮到达的时刻相同} 即，区域图如下： 容易算出 所以 但是 第五题 解：设{至少有两人同一天过生日} {至少有一人在十月一号过生日} 根据古典概型，则有 练习1.3 条件概率、全概率公式 第一题 第二题 解：设{电子仪器使用寿命为1000小时以上} {电子仪器使用寿命为1500小时以上} 则 {电子仪器使用寿命为1000小时以后，还能继续使用500小时以上} 由条件概率： 第三题 解：设{选取的是第个车间生产的一箱产品} {从箱子中选取出的产品是次品} 则{已知选取的是第个车间生产的一箱产品，从箱子中选取出的产品是次品} 由题有： 根据全概率公式： {已知从箱子中选取出的产品是次品，这箱产品是第个车间生产的} 由条件概率： 易得此产品最可能是第一车间生产的 第四题 解：设{人患有肝癌} {人被此法诊断为肝癌患者} 则{人患有肝癌并被此法确诊为肝癌患者} {人未患肝癌却被此法误诊为肝癌患者} 由题得 根据全概率公式： 由条件概率，人在被诊断为肝癌患者时，真患有肝癌的概率为： 比未作检查时的概率大了90倍 第五题 解：设{装配工选箱} {装配工选箱} {取出第个零件是一等品} 则{在取出第个零件是一等品后，摸出第个零件仍是一等品} {从箱中取出一等品} {从箱中取出一等品} {从箱中取出第个零件是一等品后，摸出第个零件仍是一等品} {从箱中取出第个零件是一等品后，摸出第个零件仍是一等品} 根据全概率公式可得： 第六题 解：设{系统Ⅰ有效}，{系统Ⅱ有效} 则有 练习1.4 独立性 第一题 解：这五次试验的结果相互有影响，不独立，不能用二项概率公式。 第二题 解：设 由题可知：相互独立，则有： 第三题 解：设 由题意，每次取电阻相互独立，根据二项概率公式： 第四题 解：设 由题意，每个灯泡的使用寿命相互独立，根据二项概率公式： 第五题 解：设 由题意，各道工序是互不影响的，相互独立，则有： 自测题 第一章 第一题 1、等可能性；无穷的。 2、不能同时发生；至少有一个发生。 3、互斥；。 4、；相互独立。 5、；。 6、至多3次；至少7次。 7、数学书全都是90年后出版的中文版的；图书馆有90年或者90年以前的外文版的数学书。 解析：1、 又 2、 又 所以图书馆有90年或者90年以前的外文版的数学书 第二题 1、错； 2、对； 3、错；样本空间可能不是所有足球队员。 4、对； 5、对； 6、错；事件A、B、C相互有影响，当摸上来的是三个单色球之中的一个，事件A、B、C互斥，当摸上来的是三色球，事件A、B、C同时发生。所以事件A、B、C不独立。 第三题 1、 2、 第四题 解：由题意 第五题 解：设 根据古典概型： 第六题 解：设 由题可知：相互独立，则有： 第七题 解：设 则 由题： 数计院刘文军（2012年11月）