[2017年整理]物理光学与应用光学(第二版)课件.ppt

第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性;4.1 晶体的光学各向异性 ;式中，T是关联p和q的二阶张量。在直角坐标系O-x1x2x3中，上式可表示为矩阵形式 ;(4.1 - 3) ;　　如果矢量p与两个矢量u和v相关，则其一般关系式为 ; 实际上，一个标量可以看做是一个零阶张量，一个矢量可以看做是一个一阶张量。从分量的标记方法看， 标量无下标， 矢量有一个下标，二阶张量有两个下标，三阶张量有三个下标。 因此， 下标的数目等于张量的阶数。 ; 2. 张量的变换 如上所述，由于张量的分量与坐标有关，因而当坐标系发生变化时，张量的表示式也将发生变化。假若在原坐标系 中，某张量表示式为［Tij］，在新坐标系 中，该张量的表示式为［Tij′］, 则当原坐标系O-x1x2x3与新坐标系 的坐标变换矩阵为［aij］时， 与 的关系为 ;其分量表示形式为 ;其分量变换公式为 ; 3. 对称张量 一个二阶张量［Tij］，如果其Tij=Tji，则称为对称张量，它只有六个独立分量。与任何二次曲面一样，二阶对称张量存在着一个主轴坐标系，在该主轴坐标系中，张量只有三个对角分量非零，为对角化张量。于是，当坐标系进行主轴变换时， 二阶对称张量即可对角化。例如，某一对称张量 ;经上述主轴变换后， ;4.1.2 晶体的介电张量 　　由电磁场理论已知，介电常数ε是表征介质电学特性的参量。在各向同性介质中，电位移矢量D与电场矢量E满足如下关系： ;介电常数 是二阶张量。 (4.1-14)式的分量形式为 ;ε11, ε22, ε33(或经常表示为e1、e2、e3) 称为主介电系数。由麦克斯韦关系式 ; 进一步，由固体物理学知道，不同晶体的结构具有不同的空间对称性，自然界中存在的晶体按其空间对称性的不同，分为七大晶系：立方晶系、四方晶系、六方晶系、三方晶系、 正方晶系、单斜晶系、三斜晶系。由于它们的对称性不同， 所以在主轴坐标系中介电张量的独立分量数目不同，各晶系的介电张量矩阵形式如表 4 - 1所示。由该表可见，三斜、单斜和正交晶系中，主相对介电系数ε1≠ε2≠ε3,这几类晶体在光学上称为双轴晶体；三方、四方、六方晶系中，主相对介电系数ε1=ε2≠ε3,这几??晶体在光学上称为单轴晶体；立方晶系在光学上是各向同性的，其主相对介电系数ε1=ε2=ε3。 ;表 4 - 1 各晶系的介电张量矩阵 ;4.2 理想单色平面光波在晶体中的传播 ;(4.2-3) ;　　2. 光波在晶体中传播特性的一般描述 　　1) 单色平面光波在晶体中的传播特性 　　(1) 晶体中光电磁波的结构 设晶体中传播的单色平面光波为 ;(4.2 - 8) ;　　② 由能流密度的定义 S=E×H 可见，H垂直于E和s(能流方向上的单位矢量)，故E、D、s、k同在一个平面上，并且在一般情况下，s和k的方向不同，其间夹角与E和D之间的夹角相同(图 4-1)。 　　由此，我们可以得到一个重要结论：在晶体中，光的能量传播方向通常与光波法线方向不同。 　　(2) 能量密度　根据电磁能量密度公式及(4.2-8)式、(4.2-9)式， 有 ;图 4-1 平面光波的电磁结构;于是， 总电磁能量密度为 ;　　(3) 相速度和光线速度　相速度vp是光波等相位面的传播速度，其表示式为 ;图 4-2　vp与vr的关系 (AB表示波阵面) ;　　2) 光波在晶体中传播特性的描述 　　(1) 晶体光学的基本方程 由麦克斯韦方程组出发，将(4.2-8)和(4.2-9)式的H消去，可以得到 ;式中，方括号［E-k(k·E)］所表示的量实际上是E在垂直于k(即平行于D)方向上的分量，记为E⊥(图4-3)。由此，(4.2-20)式可以写成 D=ε0n2E⊥ 　　我们还可以将(4.2-20)式、(4.2-21)式写成如下所述的另外　一种形式。 　　因为 E⊥=E cosα 所以 ;图 4-3 E⊥和D⊥的定义 ;根据折射率的定义 ;　　(2) 菲涅耳方程　为了考察晶体的光学特性，我们选取主轴坐标系，因而物质方程为 Di=ε0εiEi i=1, 2, 3 　　① 波法线菲涅耳方程(波法线方程)。将基本方程(4.2-20)式写成分量形式 Di=ε0n2［Ei-ki(k·E)］ i=1, 2, 3 　　 (4.2-29) 并代入Di～Ｅi关系，经过整理可得 ;由于D·k=0， 因而有 ;　　(4.2-31)式还可表示为另外一种形式。根据vp=c/n，可以定义三个描述晶体光学性质的主速度： ;　　在由(4.2-31)、(4.2-33)式得到与每一个波法线方向k相应的折射率或相速度后，为了确定与波法线