[2017年整理]微观经济学复习思考题.docVIP

六、计算题1．成本不变行业中，某个完全竞争厂商的长期成本函数为： LTC＝0.1q3－4q2＋100q（q为厂商的产量），市场需求函数：Q=9 000－100P（Q为该行业的销售量）。求： （1）厂商长期均衡产量和销售价格。 （2）该行业的长期均衡产量。 （3）行业长期均衡时的厂商数量。 解： （1）厂商的长期平均成本为： ； 厂商总是在长期平均最低处达到长期均衡，且长期均衡时，LAC＝P。故有 ，，。 （2）行业的长期均衡产量Q=9 000－100P＝3 000。 （3）长期均衡状态下该行业内厂商的数量n=。．市场需求函数为P=40-0.5（q1+q2），c1=2q1，c2=0.5q22，求古诺均衡解，并相应地求出π1与π2。 解：π1=[40-0.5（q1+q2）] q1-2 q1 π2=[40-0.5（q1+q2）] q2-0.5 q22 令 dπ11/dq1=40-0.5 q2-q1-2=0 dπ2/dq2=40-0.5 q1-q2-q2=0 求得反应线：q1=38-0.5q2；q2=20-0.25q1 把q2代入q1方程，可得q1=32，q2=12（古诺解），P=18，π1=512，π2=144。．厂商的生产函数为Q=24L1/3K 2/3，生产要素L和K的价格分别为PL=4和PK=8，求厂商的长期成本函数。 解：因为Q=24L1/3K2/3，所以MPL=8L-2/3K2/3 MPK=16L1/3K-1/3代入生产者均衡条件 MPL/PL= MPK/PK，得L=K C=4L+8K=12L Q=24L1/3K2/33=24L，L=Q C=12L=12×Q=C=Q即为所求的长期成本函数。．某消费者的收入=40，仅消费X与Y两种商品，其效用函数为=XY。原先、的价格分别为x=2，Y=1。现在，X商品的价格下降到x=1，商品的价格不变。计算商品的价格效应、替代效应与收入效应。解：（1）价格变动之前的初始的购买组合为： 解上述联立方程，可得： （2）价格变动以后的最终的购买组合为： 解上述联立方程，可得： 因此，X商品的价格下降，导致对X的需求量增加了10单位，即X商品的价格效应等于10。 （3）X商品价格变动的替代效应是指X商品价格下降以后，调整消费者的收入使他现在仍然买得起原先购买的商品束的条件下，对X商品（与Y商品）的购买量。收入的调整量为： 从而有： 解上述联立方程，可得： 因此，X商品价格下降引起的替代效应为：15－10＝5；收入效应为：20－15＝5。．消费者效用函数U=XY、Px=1、PY=2、M=40，现在PY突然下降到1。请问：（1）Y价格下降的替代效应使该消费者买更多还是更少？（2）Y价格下降的收入效应使该消费者买更多还是更少？ 解： （1）价格没有下降时，他的购买为MUx=Y、MUY=X，因为 =，即X=2Y，又因为M=XPx+YPY，即40=X+2Y，得 X=20、Y=10。 在新的价格下购买原先商品束所需收入M=XPx+YPY=30，在此价格下，若收入为30，则有X=Y，因为XPx+YPY=30，X+Y=30，所以X=15、Y=15，即替代效应使得他购买了更多的Y。 （2）价格下降后他的实际购买量：因为Px=1、PY=1、M=40，又因为=，所以X=Y。由M=XPx+YPY，X+Y=40，得X=20、Y=20，即收入效应也使得他购买了更多的Y。