[2017年整理]南京大学版声学基础答案.docVIP

习题1 1-1 有一动圈传声器的振膜可当作质点振动系统来对待,其固有频率为，质量为，求它的弹性系数得： 1-2 设有一质量用长为的细绳铅直悬挂着，绳子一端固定构成一单摆，如图所示，假设绳子的质量和弹性均可忽略。试问： 当这一质点被拉离平衡位置时，它所受到的恢复平衡的力由何产生？并应怎样表示？ 当外力去掉后，质点在此力作用下在平衡位置附近产生振动，它的振动频率应如何表示？ （答：，为重力加速度） 图 习题1－2 解：（1）如右图所示，对作受力分析：它受重力，方向竖直向下；受沿绳方向的拉力，这两力的合力就是小球摆动时的恢复力，方向沿小球摆动轨迹的切线方向。 设绳子摆动后与竖直方向夹角为，则 受力分析可得： （2）外力去掉后(上述拉力去掉后)，小球在作用下在平衡位置附近产生摆动，加速度的方向与位移的方向相反。由牛顿定律可知： 则 即 即 这就是小球产生的振动频率。 1-3 有一长为的细绳，以张力固定在两端，设在位置处，挂着一质量，如图所示，试问： (1) 当质量被垂直拉离平衡位置时，它所受到的恢复平衡的力由何产生？并应怎样表示？ (2) 当外力去掉后，质量在此恢复力作用下产生振动，它的振动频率应如何表示？ (3) 当质量置于哪一位置时，振动频率最低？进行受力分析，见右图， （ ， 。） 可见质量受力可等效为一个质点振动系统，质量，弹性系数。 （1）恢复平衡的力由两根绳子拉力的合力产生，大小为，方向为竖直向下。 （2）振动频率为。 （3）对分析可得，当时，系统的振动频率最低。 1-4 设有一长为的细绳，它以张力固定在两端，如图所示。设在绳的位置处悬有一质量为的重物。求该系统的固有频率。提示：当悬有时，绳子向下产生静位移以保持力的平衡，并假定离平衡位置的振动位移很小，满足条件。 图 习题1－4 解：如右图所示，受力分析可得 又，，可得振动方程为 即 1-5 有一质点振动系统，已知其初位移为，初速度为零，试求其振动位移、速度和能量。， 速度表达式为。 由于，， 代入上面两式计算可得： ； 。 振动能量。 1-6 有一质点振动系统，已知其初位移为，初速度为，试求其振动位移、速度、和能量。 解：如右图所示为一质点振动系统，弹簧的弹性系数为，质量为，取正方向沿轴，位移为。 则质点自由振动方程为 （其中） 解得 当，时， 质点振动位移为 质点振动速度为 质点振动的能量为1-7 假定一质点振动系统的位移是由下列两个不同频率、不同振幅振动的叠加，试问： (1) 在什么时候位移最大？ (2) 在什么时候速度最大？， 。 令，得：或， 经检验后得：时，位移最大。 令，得： 或， 经检验后得：时，速度最大。 1-8 假设一质点振动系统的位移由下式表示 试证明 其中， 证明： 设 ， 则 = （其中） 又 又 令 则 () 试证明 ， 其中 解：因为位移是矢量，故可以用矢量图来表示。 由余弦定理知， 其中，。 由三角形面积知， 得 得 故 即可证。 1-10 有一质点振动系统，其固有频率f0为已知，而质量Mm与弹性系数Km待求，现设法在此质量Mm上附加一已知质量m，并测得由此而引起的弹簧伸长ξ1，于是系统的质量和弹性系数都可求得，试证明之. 证 由胡克定理得 mg＝Kmξ1 Km＝mg/ξ1 由质点振动系统固有频率的表达式得，. 纵上所述，系统的质量Mm和弹性系数Km都可求解. 1-11 有一质点振动系统，其固有频率f0为已知，而质量Mm与弹性系数待求，现设法在此质量Mm上附加一质量m，并测得由此而引起的系统固有频率变为f0’,于是系统的质量和弹性系数都可求得，试证明之。 解：由 得 由 得 联立两式，求得， 1-12 设有如图1-2-3和图1-2-4所示的弹簧串接和并接两种系统，试分别写出它们的动力学方程，并求出它们的等效弹性系数。 解： 串接时，动力学方程为，等效弹性系数为。 并接时，动力学方程为，等效弹性系数为。 1-13 有一宇航员欲在月球表面用一弹簧秤称月球上一岩石样品。此秤已在地球上经过校验，弹簧压缩0～100可称0～1。宇航员取得一块岩石，利用此秤从刻度上读得为0.4，然后，使它振动一下，测得其振动周期为1，试问月球表面的重力加速度是多少？而该岩石的实际质量是