[2017年整理]北京理工大学概率论2讲.pptVIP

在概率论发展早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个样本点的随机试验是不够的，还必须考虑试验结果是无穷多个的情形，这中间最简单的一类是试验结果是无穷多个，而又有某种“等可能”的情形.;….………………………….. .……………………………G …………………………….. ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………g………………. ……………….……………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ………………………………. ………………………………. ……………………………… ;二. 几何概率;2. 概率计算 ;例1. 两人约定于12点到1点到某地会面，先到者等20分钟后离去，试求两人能会面的概率？ ;我们已经讨论了古典概型和几何概型中事件概率的计算方法。在这两种计算方法中，“基本事件的发生是等可能的”是一基本假定。;三.概率的频率定义; 直观想法是用频率来近似事件 A 在一次试验中发生的可能性的大小，但是这种近似是否可行呢？; 我们在相同条件做10次试验，每次试验为抛掷5次硬币，观测正面朝上(A)的次数; 我们在相同条件做10次试验，每次试验为抛掷50次硬币，观测正面朝上(A)的次数; 我们在相同条件做10次试验，每次试验为抛掷500次硬币，观测正面朝上(A)的次数;掷一枚均匀硬币，记录前500次掷硬币试验中频率p*的波动情况。 掷一枚硬币，正面出现频率的趋势（横轴为对数尺度） ; 从上述数据可以看出，在重复试验次数 n 较小时，事件A发生的频率在0至1之间随机波动，其幅度较大；但是，随着 n的增大，频率的摆动幅度减小，逐渐稳定于0.5。; 长期实践表明，在重复试验中，事件A发生的频率 fn(A)总在一个常数值附近摆动，而且，随着重复试验次数 n 的增加，频率的摆动幅度越来越小. 观测到的大偏差越来越稀少 ，呈现出一定的稳定性. ——频率的稳定性;3．概率的频率定义 ;4. 频率的基本性质 ;5．频率定义概率的意义;五. 概率的公理化定义 ; 设试验E的样本空间为S，事件域?为包含S, ???满足一定条件的S的一些子集组成的集合，P为定义在事件域?上的一维实函数 ;2．概率的性质;（2）有限可加性: ;; 又因 再由性质 3便得 ;;（6）概率的连续型 ;例 2;;例3 设元件盒中装有50个电阻，20个电感，30个电容，从盒中任取30个元件，求所取元件中至少有一个电阻同时至少有一个电感的概率. ; ;例4. 甲、乙两人先后从52张牌中各抽取13张,求甲或乙拿到4张A的概率. 1) 甲抽后不放回，乙再抽; 2) 甲抽后将牌放回，乙再抽.;2) A、B相容;例5. m个听众随机走进n(n?m)个会场, 求每个会场都至少有一个听众的概率qm？;例5. m个听众随机走进n(n?m)个会场, 求每个会场都至少有一个听众的概率qm？;例5. m个听众随机走进n(n?m)个会场, 求每个会场都至少有一个听众的概率qm？;例5. m个听众随机走进n(n?m)个会场, 求每个会场都至少有一个听众的概率qm？;例5. m个听众随机走进n(n?m)个会场, 求每个会场都至少有一个听众的概率qm？;例5. m个听众随机走进n(n?m)个会场, 求每个会场都至少有一个听众的概率qm？;例5. m个听众随机走进n(n?m)个会场, 求每个会场都至少有一个听众的概率qm？