韦达定理(常见经典题型).doc

一元二次方程知识网络结构图 1．方程中只含有 个未知数，并且整理后未知数的最高次数是 ，这样的方程叫做一元二次方程。 通常可写成如下的一般形式 ( a、b、c、为常数，a )。 2. 一元二次方程的解法： （1）直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的 的平方，而另一边是一个 时，可以根据 的意义，通过开平方法求出这个方程的解。 （2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①化二次项系数为 ，即方程两边同时除以二次项系数； ②移项，使方程左边为 项和 项，右边为 项； ③配方，即方程两边都加上 的平方； ④化原方程为的形式， 如果n是非负数，即，就可以用 法求出方程的解。 如果n＜0，则原方程 。 （3）公式法: 方程，当_______ 0时，x = ________ （4）因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是： ①将方程的右边化为 ； ②将方程的左边化成两个 的乘积； ③令每个因式都等于 ，得到两个 方程； ④解这两个方程，它们的解就是原方程的解。 3、韦达定理 一、 一元二次方程的基本概念及解法 1、已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为 A．－１ B．0 C．1 D．2 2、 3、一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（ ） A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2 二 一元二次方程根的判别式 4、关于x的方程的根的情况描述正确的是( )． A．k为任何实数．方程都没有实数根 B，k为任何实数．方程都有两个不相等的实数根 C．k为任何实数．方程都有两个相等的实数根 D．根据k的取值不同．方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 5、已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） A、a＜2 B、a＞2 C、a＜2且a≠l D、a＜﹣2 6、已知关于的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于的方程（2）没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？ 三 一元二次方程根与系数的关系 一）韦达定理 　7、不解方程，判别方程两根的符号。 8、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。 （1）求k的取值范围； （2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。 二）、已知一元二次方程的一个根，求出另一个根以及字母系数的值。 9、已知方程的一个根为2，求另一个根及m的值。 10已知方程有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大21，求m的值。 三）、运用判别式及根与系数的关系解题。 11已知、是关于x的一元二次方程的两个非零实数根，问和能否同号？若能同号，请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由， 四）、运用一元二次方程根的意义及根与系数的关系解题。 12已知、是方程的两个实数根，求的值。 13、已知两方程和至少有一个相同的实数根，求这两个方程的四个实数根的乘积。 作业 一、填空题： 1、如果关于的方程的两根之差为2，那么。 2、已知关于x的一元二次方程两根互为倒数，则a_________。 3、已知关于x的方程的两根为，且，则m=__________。 4、已知是方程的两个根，那么：______________； 5、已知关于x的一元二次方程的两根为，，且+=-2，则____________； 6、如果关于的一元二次方程的一个根是，那么另一个根是_____，的值为__________。 7、已知是的一根，则另一根为，的值为___________。 8、一个一元二次方程的两个根是和，那么这个一元二次方程为_________。 二、计算题： 1、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。 2、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。 3、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。 4、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。 5、已知关于x的方程的两根满足关系式，求m的值及方程的两个根。 6、已知方程和有一个相同的根，求的值及这个相同的根。 三、能力提升题： 1、实数在什么范围取值时，方程有正的实数根？ 2、已知关于的一元二次方程 （1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。 （2）若这个方程的两个实数根、满足，求的值。 3、若，关于的方程有