固体电子导论5.5–5.6.pptVIP

* 单电子近似结论： 晶体中运动的电子，由于受到晶格周期场的作用，电子的状态用布洛赫函数描述 电子能量呈能带分布：当电子波矢在布里渊区内变化，能级准连续分布，形成能带；当电子波矢处于布里渊区边界，能量发生突变，形成带隙。 ——能带论 若电子的自由程远大于原胞尺度，可将晶体中的电子当作经典粒子处理，将晶体中的电子看做服从牛顿运动定律的质点，但其质量有别于空间中电子的质量。通常将这样的观点称为电子的准经典运动。 5.5晶体中电子的准经典运动 晶体中电子的速度 晶体中电子的状态是一个布洛赫波，所以电子的速度可以用布洛赫波波包的群速度(即电子的平均速度)来描述。 平均速度与其能量和状态有密切的关系。 一维： 一维速度算符 第n个能带中的电子波函数 E 能量是波矢k的偶函数 在能量的极值，即能带的底部和顶部，电子的速度为0。 是波矢k的奇函数 三维情形下电子的平均速度： 其中 变化 变化 产生加速度 对电子施加外力，电子具有怎样的运动规律？ 二. 准动量 在时间 内， 作功 并转化为电子能量的增量 对一维晶体施加外电场 电子受到电场力: 经典的动量定律： 引入准动量 (一维) 晶体中电子所受外力与准动量的关系满足动量定律： 三维运动电子准动量： 注意 晶体中电子的准动量不同于电子的真实动量。 三. 电子在外场作用下的加速度 有效质量 与牛顿定律 比较 准动量定律： 引入有效质量： 晶体中电子所受外力与加速度的关系满足经典的牛顿运动定律： 注意 晶体中电子的有效质量不同于电子的惯性质量。 讨论： 1.有效质量取决于能带结构的曲率 曲率愈小，有效质量愈大； 曲率愈大，有效质量愈小。 E 有效质量小 有效质量大 2. 有效质量有正、有负 能带底部， 能带顶部， E 晶体场的作用被概括到有效质量内部，所以有效质量有正、有负。 3. 引入有效质量后，晶体场中的电子类似自由电子 能带底部附近： 其中 能带顶部附近： 其中 晶体场作用被概括到有效质量内部。 函数在极值附近展开成泰勒级数，保留到二级小量 总之：引入有效质量m*之后，晶体中 的电子犹如一个经典的自由粒 子质点，在外力作用下，电子 的运动规律满足牛顿运动定律。 ——晶体中电子的准经典运动 一、能带理论 虽然所有固体都包含大量的电子，但有的具有很好的导电性，有的却是绝缘体。这一基本事实曾长期得不到完满的理论解释。在能带理论基础上，首次对为什么有导体、绝缘体、半导体提出了一个理论上的说明，这是能带论发展初期的一个重大成就。也正是以此为起点，逐步发展了有关导体、绝缘体和半导体的现代理论。 5.6导体、绝缘体和半导体 由能带论，波矢 取某些值时，能量曲线上有突变，形成带隙。对于实际晶体(三维)发生能带重叠。 重带 允许带 允许带 允许带 禁带 允许带 一种情形是能量间断处的间隙很小，形成准连续的能带, 或发生能带交叠，导体中大多属于这种类型。 另一种情形是能量间断处的间隙很大，形成有带隙的能带；绝缘体、半导体和部分导体属于这种类型。