古典概型及几何概型.pptVIP

1.3 等可能概型（古典概型）与几何概型;设事件A中所含样本点个数为N(A)=k ，以N(S)=n记样本空间S中样本点总数，则有;解 设A--至少有一个男孩,以H表示某个孩子是男孩，T表示某个孩子是女孩。;例1.7 在盒子里有10个相同的球，分别标上号码1，2，…，10 。从中任取一球，求此球的号码为偶数的概率。;乘法原理 设完成一件事需分两步，第一步有n1种方法,第二步有n2种方法，则完成这件事共有n1n2种方法;加法原理 设完成一件事可有两种途径，第一种途径有n1种方法，第二种途径有n2种方法，则完成这件事共有n1+n2种方法。;有重复排列 从含有n个元素的集合中随机抽取k次，每次取一个，记录其结果后放回，将记录结果排成一列，;无重复排列 从含有n个元素的集合中随机抽取k次，每次取一个，取后不放回，将所取元素排成一列，;组 合 从含有n个元素的集合中随机抽取k个，共有;四、古典概型的基本类型举例;1、抽球问题 例1.8 设盒中有3个白球，2个红球，现从盒中任抽2个球，求取到一红球一白球的概率。 解 设A——取到一红球一白球; 一般地，设盒中有N个球，其中有M个白 球，现从中任抽n个球，则这n个球中恰有k个白球的概率是;例1.9 某箱中装有m+n个球，其中m个白球， n个 黑球。(1)从中任意抽取r+s个球，试求所取的球中恰好有r个白球和s个黑球的概率；;(2)从中任意接连取出k+1(k+1≤m+n)个球，如果每一个球取出后不还原，试求最后取出的球是白球的概率。;所以最后所取的球是白球的概率为; 在实际中，有许多问题的结构形式与抽球问题相同，把一堆事物分成两类，从中随机地抽取若干个或不放回地抽若干次，每次抽一个，求“被抽出的若干个事物满足一定要求”的概率。如产品的检验、疾病的抽查、农作物的选种等问题均可化为随机抽球问题。我们选择抽球模型的目的在于是问题的数学意义更加突出，而不必过多的交代实际背景。;2、分球入盒问题;一般地，把n个球随机地分配到N个盒子中去(n?N)，则每盒至多有一球的概率是：;例1.11 设有n个颜色互不相同的球，每个球都以概率1/N落在N(n≤N)个盒子中的每一个盒子里，且每个盒子能容纳的球数是没有限制的，试求下列事件的概率：;事件B：指定的n个盒子中，每个盒子中各放一球，共有n!种放法，因此 ;某班级有n 个人(n?365)， 问至少有两个人的生日在同一天 的概率有多大？;3.分组问题 例1.12 30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均分成3组，求： （1）每组有一名运动员的概率； （2）3名运动员集中在一个组的概率。;一般地，把n个球随机地分成m组(nm),要求第 i 组恰 有ni个球(i=1,…,m)，共有分法：;4. 随机取数问题;五、几何概型;例（会面问题）甲乙两人相约在7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就离开。如果每个人可在指定的一个小时内任意时刻到达，试计算两人能够会面的概率。;作业 Page 16