实验三IIR数字滤波器设计教程.docxVIP

数字信号处理实验报告  PAGE \* MERGEFORMAT 8 实验三 IIR数字滤波器设计 一、实验目的 掌握利用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理及具体方法。 2、掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的优缺点及使用范围。 二、实验设备与环境 计算机、MATLAB软件环境 三、实验基础理论 数字滤波器和模拟滤波器的一些指标 δ1为通带响应中的容限，δ2为阻带的容限，Rp为通带波动，As为阻带衰减，且 Rp=-20log101-δ11+δ1 As=-20log10δ21+δ1 ε为通带波动系数，Ωp是单位为rad/s的带通截止频率，A为以dB为单位的阻带衰减参数，Ωst是单位为rad/s的阻带截止频率。参数ε和A与滤波器的带通波动Rp及阻带衰减As之间有如下关系 Rp=-10log1011+ε2 ε=10Rp/10-1 As=-10log101A2 A=10As/10 模拟原型滤波器 （1）巴特沃斯滤波器设计 方法一：在一般设计中，先把Ωc选择为1rad/s，使频率得到归一化，归一化后的巴特沃斯滤波器系统函数的极点分布及分母多项式系数等都有现成的表格可查。然后将归一化巴特沃斯滤波器系统函数中的变量s用s/Ωc替换以后，即可得到任意Ωc的非归一化的巴特沃斯滤波器。由于巴特沃斯滤波器系统函数不存在零点，则将归一化崩塌沃斯滤波器系统函数的极点倍乘Ωc，增益倍乘以Ωc，即可实现上述由归一化巴特沃斯滤波器到非归一化巴特沃斯滤波器的变换。 方法二：在MATLAB中还可以直接利用butter函数设计巴特沃斯模拟原型滤波器，butter函数既可以用于设计模拟巴特沃斯滤波器也可用于设计数字巴特沃斯滤波器，用于设计模拟巴特沃斯滤波器时，其调用格式为 [b,a]=butter(N,Wc,’s’)，N表示滤波器的阶数，Wc表示截止频率，‘s’表示设计模拟滤波器。 设计方程 N=log10[(10Rp10-1)/(10As10-1)]2log10(Ωp/Ωst) 由于N比实际需要的要大，所以在Ωp或Ωst处将满足或超过指标，一般选择下式结果作为Ωc的值， Ωc=Ωp2N10Rp10-1 （2）切比雪夫低通滤波器 切比雪夫I型： 方法一：MATLAB 提供了函数[z,p,k]=cheb1ap(N, Rp)来设计一个阶数为N,通带波动为Rp的归一化（截止频率为1）切比雪夫I型模拟原型滤波器，它返回数组z和零极点p以及增益k。切比雪夫I型滤波器系统函数不存在零点，??归一化切比雪夫I型滤波器系统函数的极点倍乘以Ωc，增益倍乘以s=0时非归一化滤波器系统函数分母多项式和归一化滤波器系统函数多项式的壁纸，即可实现由归一化切比雪夫I型滤波器到非归一化切比雪夫I型滤波器的变换。 方法二：在MATLAB中还可以直接利用cheby1函数设计切比雪夫I型模拟原型滤波器。cheby1函数既可用于设计模拟切比雪夫I型滤波器也可用于设计数字切比雪夫I型滤波器，用于设计模拟切比雪夫I型滤波器。 设计方程： ε=10Rp/10-1 A=10As/10 Ωc=Ωp N=arccosh?(A2-1/ε)arccosh?(Ωst/Ωp) 切比雪夫II型： 方法一：MATLAB提供了函数[z,p,k]=cheb2ap(N, As)来设计一个阶数为N，阻带衰减为As的归一化（截止频率为1）切比雪夫II型模拟原型滤波器，它返回数组z和零极点p以及增益k。切比雪夫II型滤波器系统函数存在零点，可以将归一化切比雪夫II型滤波器系统函数的极点和零点倍乘Ωc，增益倍乘s=0时非归一化的有理函数和归一化的有理函数的比值，即可实现由归一化切比雪夫II型滤波器到非归一化切比雪夫II型滤波器的变换。 方法二：在MATLAB中还可以直接利用cheby2函数设计切比雪夫II型模拟原型滤波器。cheby2函数既可用于设计模拟切比雪夫II型滤波器也可用于设计数字切比雪夫II型滤波器，用于设计模拟切比雪夫II型滤波器时。 （3）椭圆滤波器 方法一：MATLAB提供函数[z,p,k]=ellipap(N, Rp, As)来设计一个阶数为N，通带波动为Rp，阻带衰减为As的归一化（截止频率为）椭圆模拟原型滤波器，它返回数组z和零极点p以及增益k，将归一化椭圆滤波器系统函数的极点和零点倍乘Ωc，增益倍乘s=0时非归一化的有理函数和归一化的有理函数的比值，即可实现由归一化切比雪夫II型滤波器到非归一化椭圆滤波器的变换。 方法二：在MATLAB中还可以直接利用ellip函数设计椭圆模拟原型滤波器。ellip函数既可用于设计模拟椭圆滤波器也可用于设计数字椭圆滤波器，用于设计模拟椭圆滤波器时。 设计公式：Ωc=Ωp N=K(k)K(1-k12)K(k1)K(