第一章计数原理小结（李小燕）.docVIP

高二数学选修2-3导学案 编号：2013qsx021 编制人：李小燕 审核人： 审批人： 姓名： 班级： 小组： 组内评价： 教师评价： PAGE  PAGE 3 第一章 计数原理小结 使用说明与学法指导 1、认真复习本章内容，牢记基础知识，掌握排列组合相关概念及解决排列组合问题的基本方法。 2、掌握二项展开式的通项公式；能应用它解决简单问题；学会讨论二项式系数性质的一些方法。 3、认真复习，完成导学案相关问题。 一、学习目标 1、理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理； 2、会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题； 3、理解排列、组合的概念，区分它们的异同； 4、能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，能解决简单的实际问题； 5、能用计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。 二、本章知识脉络 1、两个计数原理 ①分类加法计数原理 。 ②分步乘法计数原理 。 ③它们的本质区别是 。 2、排列、组合的定义与有关公式 ①排列的定义： ；排列数公式 ； ②组合的定义： ；组合数公式 ； ③组合数的两个性质：I. ；II. ； ④排列、组合的本质区别是 . 3、二项式定理与杨辉三角的性质 ① ； ② ； ③ ； ④ ； 三、基础自测 1、“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为 . 2、在的展开式中，项系数是项系数与项系数的等比中项，则的值为（ ） A、 B、 C、 D、 3、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案种数为 A、 B、3 C、 D、 4、下面几个问题： ①由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数；②从40人中选5人组成球队；③8个人进行单循环乒乓球比赛；④从40人中选5人担任班长、团支书、副班长、学习委员、体育委员.其中属于排列的有（ ） A、①② B、②④ C、①③ D、①④ 四、合作探究 类型一：两个计数原理的应用 例1：在的边上取个点，在边上取个点（均除点外），连同点共 个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有（ ） A、 B、 C、 D、 拓展1：方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ） A、60条 B、62条 C、71条 D、80条 类型二：排列组合综合问题 例2：（1）A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（ ） A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 （2）七个人并排成站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是（ ） A、1440 B、3600 C、4820 D、4800 拓展2：由数字0，1，2，3，4，5组成且没有重复数字的六位数，其中个数字小于十位数字的共有（ ） A、210个 B、300个 C、464个 D、600个 拓展3：四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有 种. 拓展4：将6本不同的书按下列分法， （1）分给学生甲3本，学生乙2本，学生丙1本，有 种分法.