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系统的数学模型是描述系统输入、输出变量以及内部各个变量之间关系的数学表达式。 ;建立系统数学模型的方法，一般采用解析法和实验法 。;微分方程;2.1 控制系统微分方程的建立;②从输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各变量所遵循的物理（或化学）定律，列写动态关系式，一般为一个微分方程组。;根据电路理论中的基尔霍夫定理，建立RC无源网络的微分方程。;令RC=T，则上式又可写为;2.2 拉普拉斯(Laplace)变换;一、 Laplace变换的定义;F(s)称为f(t)的象函数，而f(t)称为F(s)的原函数，由象函数求原函数的运算称为拉氏反变换，记作 ;二、几种典型函数的拉氏变换;2、单位斜坡函数;3.单位加速度函数;4.指数函数e-at;5.正弦函数sin?t ;6、单位脉冲函数(?函数);三、拉氏变换的基本法则;2.微分法则 ;3.积分法则 ;4. 终值定理;5. 位移定理;四、拉氏反变换 ;F(s)通常是s的有理分式函数，即分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，F(s)的一般式为;并且F1(s)、F2(s)、 Fn(s)的拉氏反变换可以很容易地求出，则;例2.1 求 的拉氏反变换。;2.3 传递函数 ;一、传递函数的概念及定义;令;传递函数的定义： ;设线性定常系统的微分方程一般式为 ;设所有初始条件均为零的条件下，对上式两端进行拉氏变换，得 ;二、对传递函数的说明 ;3. 传通函数只描述系统输入—输出之间的关系，但不反映系统内部结构的任何信息。因此.不同的物理系统完全可能有相同形式的传递函数，这就给数学模拟创造了条件。 ;5. 传递函数与微分方程具有相通性。;7. 传递函数的描述有一定的局限性：只能研究单入、单出系统，对于多如、多处系统要用传递矩阵表示；只能表示输入、输出的关系，对系统内部其他各变量无法得知(经典控制理论的不足)；只能研究零初始状态的系统特性，对非零初始状态的系统运动特性不能反映。;三、求取系统传递函数的方法 ;求取的方法与步骤： 1. 首先确定出系统的输出信号(被控量等)和输入信号（如给定值、干扰等）。 2. 把系统分成若干个典型环节，求出各环节的传递函数，填写在方框内。用信号线把这些方框连接起来，得到系统的动态结构图。 3. 对动态结构图进行变换，得到所要求的传递函数。 ;四、传递函数的零点和极点;若传递函数;2.4 动态结构图及其等效变换 ;②方框：方框中为元部件的传递函数。;④综合点(比较点):表示对两个或两个以上的信号进行加减运算。“+”号表示相加，“-”表示相减。;二、系统动态结构图的建立 ;如RC网路的微分方程 ;绘制上式各子方程的方框图 ;三、结构图的等效变换 ;动态结构图的等效变换法则： ;2.并联变换法则 ;称为闭环传递函数;4.比较点移动法则 ;5.引出点移动法则 ;6. 相邻的比较点之间可以随意调换位置，亦可综合为一个比较点。相邻的引出点之间亦可互相调换位置。 ;注意的问题:;设N1=0，N2=0;G1;（2）求C(s)/N1(s) ，设R=0，N2=0,得 ;(3) 求 ，设R=0,N1=0;例 已知一控制系统的微分方程组为 ;对系统微分方程进行拉氏变换,得到相应的代数方程;引出点前移，进行内回路变换，然后再进行外回路反馈变换得系统的传递函数 ;四、用梅森（S. J. Mason）公式求传递函数 ;Pk－第k条前向通路的传递函数。;明确几个概念：;例 求示系统的传递函数C/R。 ;(2)单独回路有4个：;余子式：;注意事项： (1) k条前向通路，是指从输入信号信号到输出信号前向通路的总数，不要漏掉，也不要错划。通过节点只有一次，不得重复。 (2) 单独回路数，互不接触回路数，不要漏掉，也不要重复。?与?k 应计算无误。 (3) 反馈的极性应体现在回路传递函数的正负上，一定要注意符号。 ;传递函数;一个系统的传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积，每个基本因子称作典型环节。;;运算放大器： ;二、积分环节 ;空载油缸 ;三、理想微分环节 ;四、惯性环节 ;五、一阶微分环节 ;六、振荡环节 ;RLC网络;质量-弹簧-阻尼动力系统 ;七、二阶微分环节 ;2.5 控制系统的传递函数 ;一、系统开环传递函数 ;二、R(s)作用下的闭环传递函数 ;三、N(s)作用下系统的闭环传递函数 ;四、系统的总输出 ;如果系统中控制装置的参数设置，能满足|G1(s)G2(s)H(s)|1及|G1(s)H(s)|1 ，则系统的总输出表达式可近似为 ;五、闭环系统的误差传递函数 ;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.