不定方程﹝组﹞及其应用专题讲座.pptVIP

不定方程(组)及其应用专题讲座;知识提要：;2.不定方程(组)的发展历程;例题1求方程x+10y=280的所有正整数解。;例题2求方程5x+7y=41的所有正整数解。;例题讲解：;例题3求方程7x-5y=3满足20≤x+y≤30的整数解。;例题4求方程123x+57y=531的全部正整数解。;例题5求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解。;例题6求不定方程 的正整数解 。;例题7 求不定方程4x+y=3xy的一切整数解. ;例题8求方程组 的正整数解。;例题9甲、乙两个小队的同学去植树.甲小队一人植树6棵,其余每人都植树13棵;乙小队有一人植树5棵,其余每人都植树10棵.已知两小队植树棵数相等,且每小时植树的棵数大于100而不超过200,那么甲、乙两小队共有多少人?;例题10甲、乙两个小队的同学去植树.甲小队一人植树6棵,其余每人都植树13棵;乙小队有一人植树5棵,其余每人都植树10棵.已知两小队植树棵数相等,且每小时植树的棵数大于100而不超过200,那么甲、乙两小队共有多少人? ;例题11今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱， 小鸡每个钱三只．用100个钱买100只鸡，问公 鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？;例题11今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱， 小鸡每个钱三只．用100个钱买100只鸡，问公 鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？ ;例题12 40只脚的蜈蚣与3个头的龙同在一个笼子中,共有 26个头和298只脚,若40只脚的蜈蚣有1个头,那么3个头的 龙有多少只脚?;例题13求方程组x+2y+u+v=5 (1), 2x+y+u+v=7 (2) ;例题14求方程组x-y-u+v=0 (1), x-y+u-3v=0 (2) x-y-2u+3v=0 (3) ;一、介绍不定方程(组)的几种常用解法。 1、运用整数、整除, 并且通过不等式约束条件以及方程讨论相结合, 将解确定出来,这是求不定方程整数解的一种常用解题思路。此方法适用于二元一次不定方程, 三元一次不定方程组。 2、通过先探求一个特解，由特解写出通解，再由通解求出整数解，这也是求二元一次不定方程整数解的一般步骤。 3、三元一次不定方程的整数解运用逐步分离整数法和二元一次不定方程通解的公式。 4、求四元一次不定方程的整数解,一般来说, 四个未知数,两个方程,运用两个??数, 把四个未知数中的任意两个看成参数, 这个方程组就变成含两个参数的二元一次方程组。再用消参法求解。 二、不定方程(组)的应用。通过不定方程(组)的求解, 拓展列方程(组)解应用题的技能。;1、求不定方程4x+7y=20的整数解。 2、求方程组 的正整数解。 3、求不定方程25x+13y+7z=4的整数解 。 3、小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次。小明套10次共得61分。问：小鸡至少被套中几次？(第四届华杯赛初赛试题) 4、已知x、y、z都是非负数,且满足x+y-z=1，x+2y+3z=4，记w=3x+2y+z，求w的最大值与最小值。 5、大汽车能坐54人， 小汽车能坐36人。 现有师生378人去春游， 问要租大、小汽车各几辆，才能使每个人都有座位且恰好坐满？ 6、不定方程3x+5y=1306有多少组正整数解 。 7、某青年1997年的年龄等于出生年份各数字的和,那么,他的出生年份是哪年?. 8、若关于x、y的方程组{3x+2ay=18、x+2y=0有整数解，求整数a的值。 ;谢谢大家 欧阳文丰制作 于2009年10月4日