2014·新课标高考总复习·数学2–2函数的定义域和值域.pptVIP

第二节　函数的定义域和值域; 一、常见基本初等函数的定义域 1．分式函数中分母 ． 2．偶次根式函数被开方式 . 3．一次函数、二次函数的定义域均为 . 4．y＝ax，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为 . 5．y＝tan x的定义域为 .; 6．函数f(x)＝x0的定义域为 ． 注意：实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约．;二、基本初等函数的值域 1．y＝kx＋b(k≠0)的值域是 . 2．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a0时，值域为 ；当a0时，值域为 . 3．y＝(k≠0)的值域是 ． 4．y＝ax(a0且a≠1)的值域是 ． 5．y＝logax(a0且a≠1)的值域是 . 6．y＝sin x，y＝cos x的值域是 ． 7．y＝tan x的值域是 .; [疑难关注] 1．函数的定义域是研究函数问题的先决条件，它会直接影响函数的性质，所以要树立定义域优先的意识． 2．(1)如果函数f(x)的定义域为A，则f(g(x))的定义域是使函数g(x)∈A的x的取值范围； (2)如果f(g(x))的定义域为A，则函数f(x)的定义域是函数g(x)的值域； (3)f[g(x)]与f[h(x)]联系的纽带是g(x)与h(x)的值域相同．;答案：D;答案：C ; 3．(课本习题改编)函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}．则其值域为(　　) A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3} C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3} 解析：由y＝x2－2x，且x∈{0,1,2,3}得y∈{－1,0,3}． 答案：A;5．(课本习题改编)函数y＝x2＋3x－5，x∈[－1,0]的最大值是________最小值是________．;答案：C ;答案：5 ; 【易错警示】　对值域理解不当而致误 【典例】　(2013年海淀模拟)函数f(x)＝(a－2)x2＋2(a－2)x－4的定义域为R，值域为(－∞，0]，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2)　　　 B．(－∞，－2) C．{－2} D．[－2,2]; 【错因】　解题过程中误认为值域为(－∞，0]等价于f(x)≤0恒成立，其实不然，若f(x)的值域为(－∞，0]，则函数f(x)的最大值为0，而f(x)≤0恒成立，则不一定有函数f(x)的最大值为0. 【解析】　由函数f(x)的值域为(－∞，0]可知，函数f(x)的最大值为0，可求得a＝－2. 【答案】　C 【防范指南】　1.求函数的值域问题时，不但要重视对应关系的作用，而且还要特别注意定义域对值域的制约作用． 2．函数的值域问题常常化归为求函数的最值问题．;答案：B ;答案：D ;本小节结束 请按ESC键返回