第四章时变电磁场答案.pptVIP

第4章 时变电磁场; 本章内容 4.1 波动方程 4.2 电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定律 4.4 惟一性定理 4.5 时谐电磁场;4.1 波动方程;同理可得;4.2 电磁场的位函数;引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。; 位函数的不确定性;除了利用洛仑兹条件外，另一种常用的是库仑条件，即; 位函数的微分方程;同样; 说明;4.3 电磁能量守恒定律 ; 进入体积V的能量＝体积V内增加的能量＋体积V内损耗的能量;其中：;在线性和各向同性的媒质中，当参数都不随时间变化时，则有;即可得到坡印廷定理的微分形式; 定义： ( W/m2 ); 例4.3.1 同轴线的内导体半径为a 、外导体的内半径为b，其间填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U ，导体中流过的电流为I 。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功率；（2）当导体的电导率σ为有限值时，计算通过内导体表面进入每单位长度内导体的功率。; 解：（1）在内外导体为理想导体的情况下，电场和磁场只存在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量，只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内外导体之间的电场和磁场分别为;电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源流向负载，如图所示。; （2）当导体的电导率σ为有限值时，导体内部存在沿电流方向的电场;式中 是单位长度内导体的电阻。由此可见，进入内导体中功率等于这段导体的焦耳损耗功率。;4. 4 惟一性定理 ; 惟一性定理的证明;根据坡印廷定理，应有;上式中两项积分的被积函数均为非负的，要使得积分为零，必有;4. 5 时谐电磁场 ; 时谐电磁场的概念; 时谐电磁场可用复数方法来表示，使得大多数时谐电磁场问题的分析得以简化。; 复数式只是数学表示方式，不代表真实的场。; 例4.5.1 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式;（2）因为 ; 例4.5.2 已知电场强度复矢量;以电场旋度方程 为例，代入相应场量的矢量，可得; 例题：已知正弦电磁场的电场瞬时值为;从形式上讲，只要把微分算子 用 代替，就可以把时谐电磁场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量的麦克斯韦方程;（2）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量;　实际的介质都存在损耗： 导电媒质——当电导率有限时，存在欧姆损耗。 电介质——受到极化时，存在电极化损耗。 磁介质——受到磁化时，存在磁化损耗。 损耗的大小与媒质性质、随时间变化的频率有关。一些媒质 的损耗在低频时可以忽略，但在高频时就不能忽略。; 电介质的复介电常数; 损耗角正切;导电媒质;4.5.5 时谐场的位函数 ;4.5.6 平均能量密度和平均能流密度矢量 ;则能流密度为 ;使用二次式时需要注意的问题; 二次式的时间平均值;则平均能流密度矢量为 ; 具有普遍意义，不仅适用于正弦电磁场，也适用于其他 时变电磁场；而 只适用于时谐电磁场。 ; 解：（1）由　　　　　　　　得; （3）平均坡印廷矢量为; 例4.5.5 已知真空中电磁场的电场强度和磁场强度矢量分别为;例4.5.6 已知截面为 的矩形金属波导中电磁场的复矢量为;（2）平均坡印廷矢量