11§1–4有效测量数据的统计处理.ppt

§1—4 有限测量数据的统计处理 正态分布规律适用于无限次测量,而实际测量只能进行有限次,通常只有几次. 如何根据有限次测量的平均值估计它与真值的接近程度,以便评价测量值的可靠性,我们用t分布. 一、t分布曲线 如何根据有限次测量的平均值估计它与真 值的接近程度,以便评价测量值的可靠性. t分布是由英国统计学家,化学家 戈塞特总结出少量数据分布规律 定义 u分布与t分布区别： ① u分布—无限次测量值的 统计规律 t分布—有限次测量的统 计规律 ② u分布—横坐标为u t分布—横坐标为t ③两者所包含的面积均是一定 范围内测量值出现的概率。 u分布：p随u变化 u一定，p一定 t分布：p随t和f变化 t一定，概率p与f有关 f=n-1，注：f→∞,t→u 几个基本概念 不同置信度和自由度所对应的t值P90表4—3 置信度 P ：某一 t 值时，测量值出现在 μ± t •s范围内的概率 显著性水平：落在此范围之外的概率(1-P) 显著性水平，用a表示。 由于t值与置信度P和自由度f有 关，t一般表示为t p,f ,如t0.95,10表示置信度为95%，自由度为10时的t值。 二、平均值的置信区间 例 这是一个区间概率的问题，是说测量值落在 μ±1.96σ 范围内的概率为95%。 置信区间：根据有限的测定结果来估计μ 可能存在的范围。 例如若用单次测量值来估计 的区间： 这是一个置信区间的问题，即有95%的把握说 包含在x±1.96σ 的范围内。 置信区间的意义所在：通过有限次数的测定可以 计算出以一定概率包含真值的取值范围。 一定置信度(概率)下以单次测量值ｘ或平均值为 中心，包含真值的取值范围。 （一）已知总体标准偏差 的情况 单次测定值 样本平均值 单次测定值 样本平均值 （二）已知样本标准偏差s的情况 对于少量测定数据，已知s时 三 1. t检验法  平均值与标准值的比较. (检验新方法或某作过程) 显著性检验 (判断测定方法有无系统误差)  两组平均值比较 (两组数据平均值之间的比较) 2. F 检验(两组测量值精密度是否有显著差异) (定义) 实际当中,对两组测量值应先进行F检验,若F无显著差异,则再进行t检验; 若有显著差异,则不必进行t检验. 使用F值时注意两点：其一， 其二， 单边检验:若检验一组数据的方差是否优于另一组数据 属于单边检验应选择置信度为95% 双边检验:若比较两组数据的方差，即不论是甲的结果 优于乙还是乙的结果优于甲，则属于双边检验。 置信度90% F检验必须首先确定属于单边检验还是双边检验。 例4-10 用两种不同分析方法测定烟道中SO2的质量分数， 得到下列两组数据： 先用F检验法检验两者精密度，再用t检验法检验两个平 均值从而判断是否属于同体 解 (1) 先用F检验法检验S1,S2有无显著性差异 已知 S1=0.09% S2=0.1% （2） 再用t检验法检验 根据 得 四 异常值的取舍 1. 格鲁布斯法（G检验法） 例4-12 6次测定某土样中铝的质量分数(%),数据如下： 8.44%，8.32%，8.45%，8.52%8.69%和8.38%，用格鲁 布斯法判断是否应该保留8.69%这一数据（p=95%) 2. Q 检验法 x1 , x2 , … ,xn (由小→大) Q检验法准确性较差