10_一元方差分析MicrosoftPowerPoint演示文稿.ppt

教学评价与测量60 例 2013.10 案例10：一元方差分析 问题：如何评价一个定类变量和一个定距变量反映的被评价对象的特征 实例： 1．以下是3所学校各班参加奥林匹克数学竞赛人数的抽样调查数据： 甲 2，6，4，13，5，8，4，6 乙 6，4，4，1，8，2，12，1，5，2 丙 2，1，3，3，1，7，1，4，2 问 3 所学校各班平均参加奥林匹克数学竞赛人数是否有显著差异（a = 0.05）。 教学评价与测量60 例 2013.10 问题解决： 一个定类变量和一个定距变量所反映的被评价对象特征的评价，也就是研究一个定类变量与一个定距变量相关关系的评价问题，对于这个问题，可以采用方差分析的方法。 所谓方差分析，其内容是分析和检验总体之间的均值是否有所不同，其方法是通过特定的方差比来进行分析。 方差分析要假定各总体中自变量的每一个取值对应的因变量服从正态分布，并具有相等的方差。如果不知道总体方差，可以用样本方差来检验总体方差是否相等。一般样本方差的最大值与最小值之比不超过3，可以视为各总体因变量的分布具有相等的方差。 在方差分析中，如果自变量只有一个定类变量，称为一元方差分析。如果自变量不止一个定类变量，可以按定类变量的个数冠名，如称之为二元方差分析、三元方差分析，如此类推，一般统称为多元方差分析。 教学评价与测量60 例 2013.10 在方差分析中研究自变量和因变量是否有关，就是要研究各自变量对应的因变量均值是否相等。相等表示自变量和因变量没有关系，否则有关。参见下图，左图表示符合方差分析的两个假定，并且自变量和因变量相关，右图则不然。 方差分析是通过样本均值的比较，推断总体均值是否相等，从而研究总体自变量和因变量是否有关。因此必须进行统计检验，以排除随机误差的干扰。 教学评价与测量60 例 2013.10 设总体自变量A分为m类，根据抽样的观测值统计如下表： A1 A2 …… Am y11 y12 y1n1 y21 y22 y2n2 …… …… …… ym1 ym2 ymnm …… 可以证明：TSS=BSS+RSS。 教学评价与测量60 例 2013.10 假设检验： 原假设H0：m1= m2=…= mm 备择假设H1：有一个类的均值不等 统计量： 如果FFa，那么在a显著性水平下，拒绝原假设，即认为总体中自变量对因变量有影响；如果FFa，那么接受原假设。 教学评价与测量60 例 2013.10 本例研究 3 所学校各班平均参加奥林匹克数学竞赛人数是否有显著差异（a = 0.05），可以采用一元方差分析的方法。 设班级类别为自变量x，班级参赛人数为因变量y。进行数据处理如下 班级参赛人数 y A1 A2 A3 yf1 yf2 yf3 y2 y2f1 y2f2 y2f3 f1 f2 f3 1 2 3 4 5 6 7 8 12 13 0 1 0 2 1 2 0 1 0 1 2 2 0 2 1 1 0 1 1 0 3 2 2 1 0 0 1 0 0 0 0 2 0 8 5 12 0 8 0 13 2 4 0 8 5 6 0 8 12 0 3 4 6 4 0 0 7 0 0 0 1 4 9 16 25 36 49 64 144 169 0 4 0 32 25 72 0 64 0 169 2 8 0 32 25 36 0 64 144 0 3 8 18 16 0 0 49 0 0 0  8 10 9 48 45 24 487 366 311 94 教学评价与测量60 例 2013.10 计算TSS 、BSS 、 RSS，并进行检验（a=0.05），为此，先计算： 样本方差的最大与最小值之比可视为没有超过3，可被认为是等方差总体。 教学评价与测量60 例 2013.10 观测值总数： 总平均值： 组平均值： 总离差平方和： 组间离差平方和： 组内离差平方和： 计算： 教学评价与测量60 例 2013.10 计算可得 RSS =216.50， BSS = 47.53，TSS = 264.03， m =3，n =27 原假设H0：m1= m2=…= mm 备择假设H1：有一个类的均值不等 计算统计量： 根据a =0.05, Fa(m-1，n-m) = F0.05(3-1，27-3)= F0.05(2，24)= 3.