07第7章相关与回归分析.ppt

;第一节 相关与回归分析的基本概念;一、函数关系与相关关系;4、 函数关系举例。 当某种商品的单价p 一定时，其销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S = ? R2 ;（二）相关关系;5、相关关系举例 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系 ;二、相关关系的种类　 （1）按相关的程度分，有完全相关、不完全相关和不相关。 （2）按相关的性质分，有正相关和负相关。 （3）按相关的形式分，有线性相关和非线性相关。 （4）按影响因素多少分，有单相关和复相关和偏相关。;完全相关;当自变量X值增加，因变量Y值也随之增加，这样的相关关系就是正相关。;从所拟合的回归模型来看，若一变量表现为其它变量的线性组合，则称变量之间的关系为线性相关 。;一个因变量与一个自变量的相关，也称为一元相关。;?;三、相关分析与回归分析;1、相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化;（三）相关分析与回归分析的主要内容;四、相关表和相关图; 相关图又称散点图。用来反映两变量之间相关关系的图形。根据表7－1的资料绘制的相关图如下：[人均收入（x）和人均消费（y）];五、相关系数;计算公式;2000年我国部分省市城镇居民人均消费支出和收入情况; 样本相关系数是利用样本数据计算的，因而带有定的随机性。样本容量越小其可信程度就越差．因此也需要进行检验。;上例中：r=0.9933 n=13;第二节 简单线性相关与回归分析;一、一元线性回归模型;(二)样本一元线性回归函数: 一般情况下，总体回归函数是未知的，需要利用样本的信息对其进行估计。根据样本数据拟合的直线，称为样本回归直线。显然，样本回归线的函数形式应与总体回归线的函数形式一致。样本一元线性回归模型可表示为：;样本回归线与随机误差项 ; 估计回归方程的参数有许多方法，其中使用最广泛的是最小 平方法，下面我们采用最小平方法来估计回归方程的参数。 最小平方法的中心思想，是通过数学方程，配合一条较为理 想的趋势线，这条趋势线必须满足两个条件： ;设 　　　;回归系数的最小二乘估计量;（二）总体方差的估计;估计标准误差;（三）图示;例．某地区2002—2006年水稻产量资料如下：