第三届“ScienceWord杯”数学中国数学建模网络挑战赛b题一等奖论文.docVIP

关于城市道路交通体系中Braess 悖论的研究 1 问题重述 Dietrich Braess在1968年的一篇文章中提出了道路交通体系当中的Braess悖论。它的含义是：有时在一个交通网络上增加一条路段，或者提高某个路段的局部通行能力，反而使所有出行者的出行时间都增加了，这种为了改善通行能力的投入不但没有减少交通延误，反而降低了整个交通网络的服务水平。人们对这个问题做过许多研究，在城市建设当中也尽量避免这种现象的发生。但在复杂的城市道路当中，Braess 悖论仍然不时出现，造成实际交通效率的显著下降。在此，请你通过合理的模型来研究和解决城市交通中的Braess悖论。 (1) 通过分析实际城市的道路交通情况(自行查询的数据需给出引用来源)，建立合理的模型，判断在北京市二环路以内的路网中(包括二环路)出现的交通拥堵，是否来源于Braess悖论所描述的情况。 (2) 请你建立模型以分析：如果司机广泛使用可以反映当前交通拥堵情况的GPS 导航系统，是否会缓解交通拥堵，并请估计其效果。 2 定义和基本假设 1定义： 1) 博弈论：根据博弈论里的“囚徒困境”的案例原理来braess悖论的现象。 2) 局中人：i=1，2．从原来选择路径OPD和OQD的两组车辆中各选出1辆分别作为博弈方1和博弈方2 3) 纯策略空间：S =(OPD，OQPD)，S =(OQD,OQPD)．每个博弈方有2种策略：与以前相同(仍然选择OPD或者OQD)或者选择新路径OQPD． 4) 盈利函数：u1(S)S=(s1 ，s2 )；u2(s)s=(s1 ，s2 )．博弈方选择了新的路径之后，车辆通行时间会发生变化，此处把车辆通行时间的缩短量作为盈利函数． 5) Pareto:多目标最优化，即路网中能够达到运行时间最高的效益所容纳的车辆数。无论增加还是减少车辆都会使时间增加。 6) Nash平衡点：当达到这一平衡点时，车辆无论走那一条路线，时间都是相同的。 7) 组合优化(combinatorial optimization): 解决离散问题的优化问题——运筹学分支。通过数学方法的研究去寻找离散事件的最优编排、分组、次序或筛选等，可以涉及信息技术、经济管理、工业工程、交通运输和通信网络等许多方面。 7) 随机用户平衡法(SUE)： 随机用户平衡法是用户平衡法的一种通用表述，它假定出行者没有完整的路网属性信息，或者他们对出行的费用感受不同。SUE分配程序的UE分配模型的结果更接近现实，因为SUE允许使用吸引力小的路径，也可以使用吸引力较大的路径。吸引力小的路径具有较低的利用率，但不会像UE方法中那样总是出现零流量。 8) 系统优化分配(SO)： 系统优化分配是一种使整个路网总的出行时间达到最小的分配方法。采用SO分配的结果是，出行者若改变他们的路径，便会增加系统的总出行时间，尽管某出行者有可能减少自己的出行时间。SO分配法可以认为是一种拥堵最小化的模型，其中出行者被告诉使用指定的某条路径。 2 假设：