命题之间的关系和命题真假的判断.pptVIP

1.四种命题间的相互关系 2.四种命题的真假关系 引例：原命题“若 a=0，则 ab=0”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假；你能说出四种命题之间的真假关系吗？ 解：逆命题:若ab =0，则a=0； 原命题真，逆命题假。 关系：原命题真，逆命题不一定真。 否命题：若a≠0，则ab≠ 0；否命题假。 逆否命题：若ab≠0，则a≠ 0；逆否命题真。 结论： 两个互为逆否的命题的真假是相同的。即两个互为逆否的命题是等价命题。 解题技巧:(1)若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。 (2)在判断四种命题的真假时，只需判定其中两个就行了。 例2：写出下列命题的逆、否、逆否命题，并判断其真假。 （1） 当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc； 解：原命题真； 逆命题：当c ＞0时，若ac ＞ bc ，则a ＞ b ；为真； 否命题：当c ＞0时，若a ≤ b ，则ac ≤ bc ；为真； 逆否命题:当c ＞0时,若ac ≤ bc ，则a ≤ b ；为真。 （2）若a2+b2=0 ,则a、b全为0； 解：原命题为真； 逆命题：若a、b全为0 ，则a2+b2=0；为真； 否命题：若a2+b2≠0,则 a、b不全为0；为真； 逆否命题：若a、b不全为0 ，则a2+b2≠0；为真。 (3) 若a ＞0，则x2+x－a=0有实根。 解：原命题为真； 逆命题：若x2+x－a=0有实根，则a ＞0；为假； 否命题：若a ≤0，则 x2+x－a=0没有实根；为假； 逆否命题：若x2+x－a=0没有实根，则a ≤0 ；为真。 训练题： 1.下列命题中，真命题是：（ ） （1）“在同一个三角形中，大边对大角”的否命题； （2）“m≤1，则 x2－2x+m=0有实根”的逆命题； （3）“菱形的对角线互相垂直平分”的否命题。 (4) “若A∩B=B，则A B”的等价命题。 2.命题“若a＞b，则am＞bm ”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 个。 3.判断下列命题的否命题的真假： （1）正方形四边形相等； （2）已知a＜0，若x=－a，那么x＜0； （3）一个锐角的补角是钝角。 试填表： 1.反证法的定义 从命题的结论的反面出发，进行推理，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫反证法。 2.反证法证题的步骤： （1）否定— 假设命题的结论不成立，而假设命题的反面成立 ，即否定结论 .（若结论的反面有多种情况时，必须一一加以否定。） （2）推理— 从这个假设和原条件出发，进行推理。 （3）矛盾— 通过推理，导致矛盾。即得出与已知条件、定义、公理或明显的事实相矛盾。 （4）肯定— 有矛盾判定假设不成立 ，从而肯定原命题成立 。 * 命题之间的关系及命题真假的判断 原命题：若 则 ， 逆命题：若 则 ，交换条件和结论； 否命题：若﹁ 则﹁ ，同时否定条件和结论； 逆否命题：若﹁ 则﹁ ，交换条件和结论，并同时否定。 复习：四种命题的定义 原命题 若 则 互逆 逆命题 若 则 互否 逆否命题 若﹁ 则﹁ 否命题 若﹁ 则﹁ 互逆 互否 互 为 逆 否 假 假 假 真 真 假 假 真 真 真 逆否命题 否命题 逆命题 原命题