名校学案12 导数应用.pptVIP

返回目录 考点4 最优化问题 一 艘 轮船在航行中的燃料费和它速度的立 方成 正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元.问此轮船以多大速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？ 【分析】由题意构造函数，利用导数求最值. 名师伴你行 【解析】设船的速度为x(x＞0)（公里/小时）时,燃料费用为Q元，则Q=kx3. 由6=k×103可得k= ,∴Q= x3. ∴总费用y=( x3+96)· = x2+ . ∴y′= x- .令y′=0得x=20. 当x∈(0,20)时,y′＜0，此时函数单调递减. 当x∈(20,+∞)时,y′＞0，此时函数单调递增. ∴当x=20时，y取得最小值. ∴此轮船以20公里/小时的速度行驶时每公里的费用总和最小. 返回目录 名师伴你行 （1）用导数解应用题求最值的一般方法是：求导，令导数等于零;求y′=0的根，求出极值点;最后写出解答. （2）在有关极值应用的问题中，绝大多数在所讨论的区间上函数只有一点使得f′(x)=0,且在两侧f′(x)的符号各异，一般称为单峰问题，此时该点就是极值点 ，也是最值点. 返回目录 名师伴你行 从边长为2a的正方形铁片的四个角各截去一个边长为x的正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖长方体铁盒，要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数t(t0).试问当x取何值时，容积V有最大值? 返回目录 名师伴你行 * * * * 学案12 导数的应用 考点1 考点2 考点3 填填知学情 课内考点突破 规 律 探 究 考 纲 解 读 考 向 预 测 考点4 名师伴你行 返回目录 考 纲 解 读 (3)会用导数解决实际问题. (2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数不超过三次）. (1)了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次). 导数的应用 名师伴你行 考 向 预 测 返回目录 1.以解答题的形式考查利用导数研究函数的单调性,求单调区间,求极值与最值. 2.以实际问题为背景,考查利用导数解决生活中的优化问题. 3.以解答题的形式考查导数与解析几何、不等式、平面向量等知识相结合的问题. 名师伴你行 返回目录 1.函数的单调性与导函数 (1)如果在(a,b)内, ,则f(x)在此区间是增函数,(a,b)为f(x)的单调增区间; (2)如果在(a,b)内, ,则f(x)在此区间是减函数,(a,b)为f(x)的单调减区间. 2.函数的极值 f′(x)0 f′(x)0 名师伴你行 返回目录 (1)函数极值的定义 ①已知函数y=f(x),设x0是定义域(a,b)内任一点,如果对x0附近的所有点x,都有f(x)f(x0),则称函数f(x)在点x0处取 ,记作 .并把x0称为函数f(x)的一个 . ②如果在x0附近都有f(x)f(x0),则称函数f(x)在点x0处取 ,记作 .并把x0称为函数f(x)的一个 . ③极大值与极小值统称为 . 与 统称为极值点. 极大值 y极大=f(x0) 极大值点 极小值 y极小=f(x0) 极小值点 极值 极大值点 极小值点 名师伴你行 返回目录 (2)求函数极值的方法 解方程f′(x)=0,当f′(x0)=0时, ①如果在x0附近左侧 ,右侧 ,那么f(x0)是极大值