2015年高考学习冲刺填空题的解法.doc

填空题的解法 【题型特点概述】 1．填空题的特征 填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”．填空题与选择题也有质的区别：第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活． 从历年高考成绩看，填空题得分率一直不是很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分．因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫． 2．解填空题的基本原则 解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”．解填空题的常用方法：直接法、特例法、数形结合法、构造法、归纳推理法等． 方法一　直接法 直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法． 例1　已知椭圆C：＋＝1的左，右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2.若点P是椭圆C上的动点，则·的最大值为(　　) 解析　由椭圆方程知c＝＝1，所以F1(－1,0)， F2(1,0)，因为椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2，则可设A(1，y0)，代入椭圆方程可得y＝，所以y0＝±. 设P(x1，y1)， 则＝(x1＋1，y1)，＝(0，y0)，所以·＝y1y0，因为点P是椭圆C上的动点，所以－≤y1≤，·的最大值为. 答案　 思维升华　直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键． 已知复数z＝a＋(a－1)i(a∈R，i为虚数单位)为实数，则复数zi在复平面上所对应的点的坐标为________． 答案　(0,1) 解析　因为复数z＝a＋(a－1)i(a∈R，i为虚数单位)为实数， 所以a－1＝0， 解得a＝1. 所以复数z＝1，所以zi＝i. 所以复数zi在复平面上所对应的点的坐标为(0,1)． 方法二　特例法 当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出待求的结论．这样可大大地简化推理、论证的过程． 例2　如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则·＝________. 解析　方法一　∵·＝·(＋)＝·＋· ＝·＋·(＋)＝·＋2·， ∵AP⊥BD，∴·＝0. 又∵·＝||||cos∠BAP＝||2， ∴·＝2||2＝2×9＝18. 方法二　把平行四边形ABCD看成正方形，则P点为对角线的交点，AC＝6，则·＝18. 答案　18 思维升华　求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解．本题中的方法二把平行四边形看作正方形，从而减少了计算量． (1)如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝ ，||＝1，则·＝________. (2)cos2α＋cos2(α＋120°)＋cos2(α＋240°)的值为________________． 答案　(1)　(2) 解析　(1)不妨取||＝2， 则||＝2，∠ADB＝， ∴·＝(－)·＝·－· ＝2×1×cos＋0＝. (2)令α＝0°，则原式＝cos20°＋cos2120°＋cos2240°＝. 方法三　数形结合法(图解法) 对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果，Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形． 例3　已知函数f(x)＝x|x－2|，则不等式f(－x)≤f(1)的解集为________． 解析　函数y＝f(x)的图象如图，由不等式f(－x)≤f(1)知，－x≤＋1，从而得到不等式f(－x)≤f(1)的解集为[－1，＋∞)． 答案　[－1，＋∞) 思维升华　图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点．准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与