第2章-控制系统的数学模型.pptVIP

第二章 控制系统的数学模型 2-1 引言 2-2 微分方程的建立及线性化 2-3 传递函数 2-4 控制系统的结构图 2-5 信号流图 2-6 反馈控制系统的传递函数 1.数学模型定义： 控制系统的输入和输出之间动态关系的数学表达式即为数学模型。数学模型是分析和设计自动控制系统的基础。 2.为什么要建立数学模型： 我们需要了解系统的具体的性能指标，只是定性地了解系统的工作原理和大致的运动过程是不够的，希望能够从理论上对系统的性能进行定量的分析和计算。要做到这一点，首先要建立系统的数学模型。它是分析和设计系统的依据。 另一个原因：许多表面上看来似乎毫无共同之处的控制系统，其运动规律可能完全一样，可以用一个运动方程来表示，我们可以不单独地去研究具体系统而只分析其数学表达式，即可知其变量间的关系，这种关系可代表数学表达式相同的任何系统，因此需建立控制系统的数学模型。 比如机械平移系统和RLC电路就可以用同一个数学表达式分析，具有相同的数学模型。 3.表示形式 a.微分方程 b.传递函数 c.频率特性 4.建立方法 目前工程上采用的方法主要是: a.分析计算法 分析计算法是根据支配系统的内在运动规律以及系统的结构和参数，推导出输入量和输出量之间的数学表达式，从而建立数学模型——适用于简单的系统。 b.工程实验法 工程实验法：它是利用系统的输入--输出信号来建立数学模型的方法。通常在对系统一无所知的 情况下，采用这种建模方法。 实际控制系统的数学模型往往是很复杂的，在一般情况下，常常可以忽略一些影响较小的因素来简化，但这就出现了一对矛盾，简化与准确性。不能过于简化，而使数学模型变的不准确，也不能过分追求准确性，使系统的数学模型过于复杂。 二.线性系统 线性元件：具有迭加性和齐次性的元件称为线性元件。 非线性元件：不具有迭加性和齐次性的元件称为非线性元件。 2-1 引言 一.数学模型 工程控制中常用的数学模型有三种： 如果元件输入为r（t）、r1（t）、r2（t）， 对应的输出为c（t）、c1（t）、c2（t） 如果r（t）=r1（t）+r2（t）时， c（t）=c1（t）+c2（t） 满足迭加性 如果r（t）=a·r1（t）时， c（t）=a·c1（t） 满足齐次性 满足迭加性和齐次性的元件才是线性元件。 线性系统重新定义：若组成系统的各元件均为线性元件，则系统为线性系统。 例如y=kx是线性元件 线性元件一定满足迭加性和齐次性。 输入x1?y1输出 x2?y2 输入x1 ＋x2 ? 对应输出y1 ＋ y2 ?满足迭加性 k为常数， kx1?ky1 ?满足齐次性 y=kx+b(b为常数?0)?线性方程， 但所表示的元件不是线性元件. 为什么呢？ 输入x1?y1输出 y1＝kx1+b x2?y2 y2 =kx2+b 输入x1 ＋x2?输出y=k(x1 ＋x2)+b =k x1 +kx2+b? y1 +y2 不满足迭加性 k为常数:kx1?输出y=k(kx1)+b=k2x1+b ky1=k(kx1+b)= k2x1+kb ?y?ky1不满足齐次方程。 线性方程不一定满足迭加性和齐次性。 ?所表示的元件不是线性元件。 又例如：元件的数学模型为： 2.重要特点：对线性系统可以应用迭加性和齐次性，对研究带来了极大的方便。 迭加性的应用： 欲求系统在几个输入信号和干扰信号同时作用下的总响应，只要对这几个外作用单独求响应，然后加起来就是总响应。 齐次性表明： 当外作用的数值增大若干倍时，其响应的数值也增加若干倍。这样，我们可以采用单位典型外作用（单位阶跃、单位脉冲、单位斜坡等）对系统进行分析——简化了问题。 2-2 微分方程的建立及线性化 一.微分方程的建立 微分方程是控制系统最基本的数学模型，要研究系统的运动