概率论和数理统计[随机变量的相互独立性].pptVIP

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2017-05-03 发布于四川
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概率论和数理统计[随机变量的相互独立性]

　　　定义3.9 设n维随机变量(X1，X2，…，Xn)的分布函数为F(x1，x2，…，xn)，FXi (xi)为Xi的边缘分布函数，如果对任意n个实数x1，x2，…，xn，有则称X1，X2，…，Xn相互独立．;3.4 随机变量的相互独立性;特别地，二维的情形;在平面上几乎处处成立。;3.4 随机变量的相互独立性;3.4 随机变量的相互独立性;3.4 随机变量的相互独立性;(1，1);3.4 随机变量的相互独立性;3.4 随机变量的相互独立性;【补充例】种保险丝的寿命(以一百小时计) X 服从指数分布,其概率密度为有两只这种保险丝，其寿命分别为设相互独立，求的联合概率密度. (2) 在(1)中，一只是原装的，另一只是备用的，备用的只在原装的熔断时自动投入工作，于是两只保险丝的总寿命为，求;因两只保险丝的寿命相互独立，故的联合概率密度为;(2) ;【例3.19】设服从二维正态分布，则X与Y相互独立的充要条件是ρ=0. 证：二维正态分布的概率密度为由例3.11知，的乘积为因此，若ρ=0，则对所有x,y有即X与Y独立． ;反之，若X与Y独立，由于f(x,y)，fX(x)，fY(y)都是连续函数，故对所有的x,y，有特别，令，可以得到从而 ;?课堂练习;(1)由分布律的性质知;特别有