微分形式基础方程流体力学.pptVIP

B3.1 微分形式的质量守恒方程 B3.1.1 流体运动的连续性原理 不可压缩流体流进控制体的质量应等于流出控制体的质量， 称其为流体运动的连续性原理。 17世纪，哈维发现人体血液循环理论 质量守恒在易变形的流体中的体现——流动连续性。 历史上对连续性的认识 古 代，漏壶、水流计时 16世纪，达·芬奇指出河水流速与河横截面积成反比 18世纪，达朗贝尔推导不可压缩流体微分形式连续性方程 B3.1.1 流体运动的连续性原理(2-1) B3.1.1 流体运动的连续性(2-2) 17世纪哈维：血液循环理论 解剖发现：从心脏到动脉末端血液单向 流动，从静脉末端到心脏也 是单向流动 定量测量：每小时流出心脏血液245kg 大胆预言：从动脉到静脉再回心脏 45年后发现：毛细血管的存在 血液循环理论——流体连续性原理的胜利 血液循环图 B3.1.2 微分形式的连续性方程 由质量守恒定律 单位时间单位体积内 B3.1.2 微分形式的连续性方程(2-1) B3.1.2 微分形式的连续性方程(2-2) 用场量公式并运用质点导数概念，微分形式连续性方程为 或改写为： 左边代表一点邻域内流体体积的相对膨胀速率，右边代表密度相对减少率。连续性方程适用于任何同种流体。 不可压缩流体连续性方程 [例B3.1.2] 不可压缩流动连续性方程 求： v 解： 由不可压缩流动连续性方程的二维形式 可得 （B3.1.11） B3.2 作用在流体元上的力 B3.2.1 体积力和表面力 1.体积力 单位质量流体上的体积力 单位体积流体上的体积力 B3.2.1 体积力和表面力(2-1) B3.2.1 体积力和表面力(2-2) 2.表面力 表面力定义：作用在单位平面面积元上的短程力。 n——面积元外法线单位矢 －n——面积元内法线单位矢 B3.2.2 重力场 在直角坐标系的重力场中 B3.2.2 重力场 B3.2.3 应力场 1.运动粘性流体中的应力状态 B3.2.3 应力场(4-1) 表面应力的分量式 B3.2.3 应力场(4-2) 作用在外法矢沿x轴向的面积元dAx上三个应力分量如图示 B3.2.3 应力场(4-3) 2.静止流体中的应力状态 结论：静止流体中一点的应力状态只用一个标量静压强p表示. B3.2.3 应力场(4-4) 3.应力的常用表达式 运动粘性流体中的(平均)压强 在法向应力中把压强分离出来 压强矩阵 偏应力矩阵 应力矩阵表示为 [例B3.2.3] 平面线性剪切流中的应力状态 已知：平面线性剪切流 求： 应力状态 切应力 法向应力 [例B3.2.3A] 刚体旋转流动:纯旋转(2-1) 已知：二维不可压缩平面流场为 求： 试分析该流场中的应力状态 流体中任一点的法向应力为 切向应力为 [例B3.2.3A] 刚体旋转流动:纯旋转(2-2) B3.3 微分形式的动量方程 按牛顿第二定律，长方体流体元的运动方程为 各面元上 x 方向表面应力的分量如图示。 B3.3 微分形式的动量方程(2-1) 表面力合力 dFsx 由应力梯度造成 x方向的体积力分量为 同理可得 上式称为粘性流体运动一般微分方程，适用于任何流体。 B3.3 微分形式的动量方程(2-2) B3.4 纳维－斯托克斯方程 斯托克斯假设：1.将牛顿粘性定律从一维推广到三维； 2.流体各向同性； 3.静止时法向应力等于静压强。 均代入粘性流体运动一般微分方程 对牛顿流体（μ＝常数） B3.4 纳维－斯托克斯方程(4-1) B3.4 纳维－斯托克斯方程(4-2) 可得均质不可压缩牛顿流体的纳维-斯托克斯方程(N－S方程) N－S方程的适用条件是： B3.4 纳维－斯托克斯方程(4-3) N－S方程的矢量式为 N－S方程的意义和求解： 物理意义是：惯性力与体积力、压力、粘性力平衡 对不同的流动专题可作不同程度的简化（见专题篇）。 B3.4 纳维－斯托克斯方程(4-4) B3.5 边界条件与初始条件 1.常见边界条件 (1)固体壁面 粘性流体：不滑移条件(图a) 无粘性流体：法向速度连续(图b) v = v固 vn = v n固 (2)外流无穷远条件 v = v∞， p = p∞ B3.5 边界条件与初始条件 (2-1) (3)内流出入口条件 v = vin (out)， p = p in (out) (4)自由面条件 2.初始条件 定常流时无初始条件